Калужнин Л. А., Сущанский В. И. Преобразования и перестановки: Пер. с укр.—2-е изд., перераб. и доп. — М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 160 с.— (Проблемы науки и технического прогресса).
В книге рассматриваются важные частные виды отображений -преобразования и перестановки конечных множеств, вводятся понятия группы перестановок и полугруппы преобразований. Приводятся элементарные сведения о группах преобразований. Рассказывается о простейших применениях теории групп для решения комбинаторных задач на перечисление, классификации многочленов со многими переменными, исследования корней уравнений высших степеней, построении математической теории игр типа игры «в пятнадцать» или «кубик Рубика». Первое издание вышло в 1979 г.
Книга может быть использована как для самостоятельного изучения учащимися старших классов средних школ, так и учителями в качестве основы факультативного курса. Книга будет также интересна всем, интересующимся игрой «кубик Рубика» и другими подобными играми.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ко второму изданию ............ . . 3
§ 1. Суперпозиция функций . ......................................5
§ 2. Преобразования..................................................9
§ 3. Умножение преобразований................. 18
§ 4. Группа перестановок и полугруппа npeo6pa30BafiHft . . . 30
§ 5. Графы преобразований. Орбиты. Циклическая форма записи
перестановок ....................37
§ 6. Порядок перестановки..........................................4G
§ 7. Образующие симметрической группы........... 50
§ 8. Подгруппы симметрических групп. Группы перестановок . .59
§ 9. Группы симметрий ..............................64
§ 10. Теорема Кэли................. ...................73
§ 11. Теорема Лагранжа...................................78
§ 12. Орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда............81
§ 13. Комбинаторные задачи....................................86
§ 14. Действие перестановки на многочлен » » ..........91
§ 15. Четные и нечетные перестановки. Знакопеременная группа 95
§ 16. Симметрические и четносимметрические многочлены ...... . 98
§ 17. О решении алгебраических уравнений .............105
§ 18. Игра «в пятнадцать» ......................И4
§ 19. Перестановочные конструкции ...............121
§ 20. Венгерский шарнирный кубик . .............129
§ 21. Другие игры ..........................144
Ответы, указания, решения . . ..................150
Список рекомендуемой литературы 158
