Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру. - М., 1973 г. - 448 стр. с илл.
Книга предназначена для первого ознакомления с понятиями и методами современной алгебры. Она обращена, в первую очередь, к математикам-неалгебраистам, к студентам-математикам младших курсов, а также к представителям многочисленных нематематических специальностей — к биологам, кибернетикам, лингвистам, инженерам, физикам, химикам, которым все чаще приходится сталкиваться в их работе с алгебраической тематикой. На взгляд автора она будет полезна учителям математики средних школ и будущим учителям — студентам пединститутов. Основные главы: Теоретико-множественные понятия, Язык математической логики, Элементы теории чисел, Группы, Коммутативные кольца и поля, Алгебры. Элементы теории представлений групп.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..........................................5
Советы читателю........................................9
Глава I. Теоретике-множественные понятия.........11
§ 1. Множества........................................11
§ 2. Декартовы произведения, соответствия и отношения 20
§ 3. Свойства бинарных соответствий и отношений. Эквивалентности. Порядки..............................34
§ 4. Функциональные отношения, функции и отобрая^ения 45
§ 5. Равномощность. Кардинальные числа. Натуральные
числа..............................................54
Глава II. Язык математической логики..................60
§ 1. Логика высказываний. Простые и сложные высказывания. Логические связки ............................61
§ 2. Логика предикатов. Предикаты и отношения. Формы
высказывания......................................71
§ 3. Кванторы..........................................78
§ 4. Язык узкого исчисления предикатов ................86
Глава III. Элементы теории чисел........................94
§ 1. Теория делимости в кольце целых чисел. Основная
теорема арифметики................................95
§ 2. Сравнения в кольце целых чисел. Кольца классов вычетов ................................................114
§ 3. Решения системы сравнений по попарно взаимно простым модулям. Китайская теорема об остатках .... 124 § 4. Некоторые теоретико-числовые функции. Формула обратимости Мёбиуса..................................128
§ 5. Разложение натуральных чисел по степеням
числа m. m-ичные позиционные системы нумерации 130
Задачи к главе III......................................138
Глава IV. Группы......................................142
§ 1. Преобразования и подстановки......................142
§ 2. Группы. Группы подстановок. Другие примеры групп 159
§ 3. Изоморфные группы. Изоморфизмы. Абстрактные группы ................................................180
§ 4. Подгруппы. Разложение группы по подгруппе .... 189
§ 5. Нормальные делители. Факторгруппы. Гомоморфизмы 199
§ 6. Совокупность подгрупп и нормальных делителей
группы..............................................206
§ 7. Прямые произведения групп........................211
§ 8. Конечные абелевы группы ..........................218
§ 9. Автоморфизмы и эндоморфизмы групп................228
Задачи к главе IV......................................233
Глава V. Коммутативные кольца и поля..................241
§ 1. Примеры коммутативных колец......................241
§ 2. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца ............266
§ 3. Простые поля. Характеристика поля. Числовые поля 285
§ 4. Поля частных. Кольца частных. Примеры полей . . . 311
§ 5. «Нечисловые» поля. Символическое присоединение. Конечные поля........................................318
§ 6. Построение поля действительных чисел. Нормированные поля. Поля р-адических чисел..................331
Задачи к главе V ......................................353
Глава VI. Алгебры. Элементы теории представлений групп 361
§ 1. Основные понятия и элементарные свойства алгебр
над полем..........................................361
§ 2. Кватернионы......................................374
§ 3. Групповые и полугрупповые алгебры.........385
§ 4. Внешняя или грассманская алгебра..................391
§ 5. Алгебра матриц над полем. Регулярные представления
алгебр с единицей..................................396
§ 6. Представление конечных групп и алгебр. Модули . . . 407
§ 7. Вполне приводимые модули. Полупростые алгебры.
Полупростота групповых алгебр ....................416
Задачи к главе VI......................................425
Дополнение. Определение основных алгебраических структур 430
Литература............................................436
Указатель обозначений..................................440
