Ким Г.Д., Крицков Л.В. Алгебра и аналитическая геометрия: Теоремы и задачи. Том I. М., 2007. — 469 с.
Настоящая книга представляет собой второе, переработанное и дополненное, издание задачника по объединенному курсу алгебры и аналитической геометрии. Теоретической поддержкой книги является учебник Ильина В.А. Ким Г.Д. "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", в котором авторы придерживаются современной тенденции объединения традиционно различных разделов математики в одну дисциплину, добиваясь наглядности алгебраических абстракций и лаконичности геометрических доказательств. Каждый раздел учебника содержит теоретическое введение, примеры решения типовых задач и большое число задач для семинарских занятий и самостоятельной работы студентов. Задачи снабжены ответами и указаниями.
Пособие предназначено для студентов физико-математических специальностей университетов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.................................................. 5
Предисловие ко второму изданию............................ 6
Список литературы.......................................... 7
Глава I. Матрицы......................................... 9
§ 1. Операции над матрицами.........................................10
§ 2. Матрицы специального вида........................... 20
§3. Элементарные преобразования матриц................................31
Глава II. Определители....................................................................38
§4. Перестановки......................................................................................38
§ 5. Простейшие свойства определителя........................................41
§6. Миноры и алгебраические дополнения..................................49
§ 7. Вычисление определителя............................................................56
§ 8. Смешанные задачи..........................................................................78
§ 9. Обратная матрица..........................................................................87
Глава III. Множества и отображения..................103
§ 10. Операции над множествами............................103
§11. Отображения...........................................106
§ 12. Эквивалентность и алгебраические законы............111
Глава IV. Введение в теорию линейных
пространств....................................117
§ 13. Геометрические векторы...............................117
§ 14. Вещественное линейное пространство..................125
§ 15. Линейная зависимость.................................130
§ 16. Ранг матрицы..........................................136
§ 17. Базис и координаты....................................145
§ 18. Линейное подпространство и линейное многообразие.. 156
Глава V. Системы линейных алгебраических
уравнений.......................................161
§ 19. Системы с квадратной невырожденной матрицей.....162
§ 20. Системы общего вида..................................166
§ 21. Метод Гаусса исследования и решения систем.........169
§ 22. Геометрические свойства решений системы............179
Глава VI. Векторная алгебра............................189
§ 23. Аффинная система координат. Координаты точки____189
§ 24. Скалярное произведение...............................203
§25. Векторное и смешанное произведения.................217
Глава VI. Прямая на плоскости и плоскость
в пространстве................................231
§ 26. Составление уравнений по различным заданиям......231
§ 27. Задачи взаимного расположения прямых на плоскости
и плоскостей в пространстве...........................239
§28. Полуплоскости и полупространства....................249
§ 29. Метрические задачи в прямоугольной декартовой
системе координат.....................................253
§ 30. Метрические задачи в аффинной системе координат.. 267
Глава VIII. Прямая и плоскость в пространстве......271
§31. Уравнения прямой в пространстве. Задачи взаимного
расположения..........................................271
§ 32. Метрические задачи в пространстве...................279
§ 33. Векторные уравнения прямой и плоскости.............286
Глава IX. Алгебраические линии и поверхности
второго порядка...............................291
§ 34. Эллипс, гипербола и парабола.........................291
§ 35. Линии второго порядка, заданные общими
уравнениями...........................................307
§36. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды.............316
§ 37. Конусы и цилиндры....................................329
§ 38. Поверхности второго порядка, заданные общими
уравнениями...........................................335
Глава X. Элементы общей алгебры....................344
§ 39. Группа.................................................344
§ 40. Кольцо и поле..........................................362
Глава XI. Поле комплексных чисел....................373
§41. Алгебраическая форма комплексного числа...........373
§ 42. Комплексные числа в тригонометрической форме.....377
§ 43. Корни из комплексного числа.......................... 383
Ответы и указания...........................................389
Предметный указатель.......................................460
Указатель обозначений.......................................466
