Малугин В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра. Курс лекций. — М., 2006. — 224 с. — (Высшее экономическое образование).
Книга входит в состав учебного комплекса «Математика для экономистов», специально созданного для экономических вузов страны экономическим факультетом МГУ им. М.В. Ломоносова. Ее цель — в ясной и удобной для восприятия форме дать студенту-экономисту весь объем необходимых ему математических знаний в части линейной алгебры. При этом студент четко сориентирован, для чего и когда ему будет полезно знание тех или иных разделов дисциплины: для решения каких экономических задач нужна матричная алгебра, как с помощью систем линейных уравнений можно построить модель многоотраслевой экономики, какие методы оптимизации позволяют решить задачу максимизации прибыли и т.д.
Издание предназначено для студентов и преподавателей экономических факультетов и вузов.
Содержание
Предисловие..............................................................9
ГЛАВА 1. МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА..................................................................11
§1.1. Матрицы....................................................................................................11
§1.2. Операции над матрицами.............................................14
§1.3. Определители квадратных матриц........................................................17
§1.4. Обратная матрица.................................................................................28
§ 1.5. Матрицы элементарных преобразований ..............................................33
§ 1.6. Ранг матрицы............................................................................................41
ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.................................................51
§2.1. Общие понятия системы линейных уравнений........................................51
§2.2. Нахождение единственного решения системы
линейных уравнений...............................................................................................52
§ 2.3. Общий подход к решению систем уравнений................................................58
§ 2.4. Базисные решения системы уравнений..........................................................65
§ 2.5. Однородные системы линейных уравнений..................................................66
§ 2.6. Общее решение системы неоднородных
линейных уравнений................................................................................................73
§ 2.7. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики........................................75
ГЛАВА 3. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА..........................................................................80
§ 3.1. Векторы на плоскости и в пространстве
(геометрические векторы)..................................................................................80
§ 3.2. Линейные векторные пространства................................................................86
§ 3.3. Размерность. Базис векторного пространства............................................91
§ 3.4. Переход к новому базису.............................................................................. 99
§ 3.5. Линейные подпространства..................................................................102
§ 3.6. Евклидовы пространства..................................................................................105
ГЛАВА 4. ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ.............................................................. 111
§ 4.1. Общие сведения о линейных отображениях............................................. 111
§ 4.2. Линейные операторы ................................................................................... 121
§ 4.3. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора......127
§ 4.4. Симметричный оператор............................................................................. 132
§ 4.5. Квадратичные формы..................................................................................133
ГЛАВА 5. ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ..........................................................................146
§ 5.1. Векторные функции скалярного аргумента................................................146
§ 5.2. Векторные функции векторного аргумента...............................................150
ГЛАВА 6. КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ........................................ 157
§ 6.1. Локальный экстремум............................................................................... 157
§ 6.2. Условный экстремум................................................................................168
§ 6.3. Экстремум неявной функции.................................................................... 183
§ 6.4. Глобальный экстремум..............................................................................187
§ 6.5. Экстремум в системах функций.................................................................190
§ 6.6. Экстремум в системах неравенств ...........................................................194
§ 6.7. Оптимизация потребительского поведения (функция спроса)..............198
§ 6.8. Максимизация прибыли в проектном анализе.........................................200
§ 6.9. Глобальный экстремум в задачах математического программирования 206
Вопросы для повторения.......................................................................................210
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................................211
