Мандельброт Б. Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса

Мандельброт Б. Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса. - М., 2009. - 392 с.
Немногим более двадцати лет минуло с тех пор, как Бенуа Мандельброт опубликовал свое знаменитое изображение так называемого множества Мандельброта. Эта картинка кардинально изменила наш взгляд на математическую и физическую Вселенную! Данная книга рассматривает не тот или иной класс проблем, а подход к описанию математической и физической Вселенной в целом. Фракталы (термин, придуманный автором) настолько прочно укоренились в нашем сознании, что сейчас крайне сложно вспомнить тот психологический шок, который мы испытали в момент их появления. Эта богато иллюстрированная книга объединяет ранние статьи автора, ставшие сегодня библиографической редкостью, с главами, описывающими историю развития фрактальной геометрии. Ключевые темы книги - квадратичная динамика, множества Жюлиа и Мандельброта, неквадратичная динамика, клейновы предельные множества и мера Минковского.
Содержание
Предисловие Питера У.Джонса (2003).............. 11
Введение (2003)........................... 16
ЧАСТЬ I. КВАДРАТИЧНЫЕ МНОЖЕСТВА ЖЮЛИА И МАН-ДЕЛЬБРОТА........................... 27
С1. Квадратичная динамика: от наблюдения к открытию (2003) 29
С2. Выражение признательности, или Люди, благодаря которым я пришел к квадратичной динамике (2003)...... 50
СЗ. Фрактальные аспекты итерации отображения при комплексных .................... 63
С4. Канторова пыль и пыль Фату. Самоквадрируемые драконы 81
С5. Комплексное квадратичное отображение и его множество МЮб
Сб. Точки бифуркации, приближение «п в квадрате» и гипотеза (на основании результатов, полученных М. Л. Фреймом и К. Митчеллом).............. 132
С7. «Нормированный радикал» множества М.......... 136
С8. Размерность границы множества М равна 2 146
С9. Множества Жюлиа, содержащие гладкие компоненты ... 151
С10. Последовательности множеств Жюлиа, заполняющие плоскую область, и интуитивное обоснование возникновения дисков Зигеля..........................155
С11. Непрерывная интерполяция квадратичного отображения и покрытие внутренних областей множеств Жюлиа 164
ЧАСТЬ II. НЕКВАДРАТИЧНАЯ РАЦИОНАЛЬНАЯ ДИНАМИКА ...............................177
С12. Хаос в неквадратичной динамике: рациональные функции из формул удвоения (2003)..................179
С13. Отображение и переход от линейного хаоса к хаосу плоскостному (компьютерное подражание Хокусаю) 188
С14. Два неквадратичных рациональных отображения из формул удвоения Вейерштрасса..................200
ЧАСТЬ III. СИСТЕМЫ ИТЕРИРОВАННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ
ФУНКЦИЙ И ФРАКТАЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ МНОЖЕСТВА КЛЕЙНОВЫХ ГРУПП..................215
С15. Клейновы группы, их фрактальные предельные множества и СИФ: история, воспоминания и имена...........217
С16. Самоинверсные фракталы, аполлониевы сети и мыло . . . 225
С17. Симметрии: увеличение/уменьшение, фракталы и неправильность форм ........................243
C18. Самоинверсные фракталы, соприкасающиеся сигма-диски
и предельные множества инверсных («клейновых») групп 257
ЧАСТЬ IV. МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТНЫЕ МЕРЫ .................................277
С19. Меры, которые экспоненциально убывают почти везде: ОДА и Минковский......................279
С20. Инвариантные мультифрактальные меры в хаотических га-мильтоновых системах и аналогичных структурах (Gutz-willer & М 1988)........................ 290
С21.Мера Минковского и мультифрактальные аномалии в инвариантных мерах параболических динамических систем . 300
С22. Гармоническая мера ОДА и расширенное понятие о самоподобии (М & Evertsz 1991) .................313
ЧАСТЬ V. СИНОПСИС и ИСТОРИЧЕСКИЕ ОЧЕРКИ . 323
С23. Неисчерпаемая функция ................325
С24. Фату и Жюлиа.........................335
С25. Математический анализ: пребывание во мраке.......345
Общая библиография, включая указания на авторские права 352
Предметный указатель........................380

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗