Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. - М., 2002. - 656 с.
Классическая книга основателя теории фракталов, известного американского математика Б. Мандельброта, которая выдержала за рубежом несколько изданий и была переведена на многие языки. Перевод на русский язык выходит с большим опозданием (первое английское издание вышло в 1977 г.). За прошедший период книга совсем не устарела и остается лучшим и основным введением в теорию фракталов и фрактальную геометрию. Написанная в живой и яркой манере, она содержит множество иллюстраций (в том числе и цветных), а также примеров из различных областей науки.
Для студентов и аспирантов, физиков и математиков, инженеров и специалистов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................11
I. ВВЕДЕНИЕ
1. Тема........................................................13
2. Иррегулярное и фрагментированное в Природе..........20
3. Размерность, симметрия, расходимость..................30
4. Вариации на тему..........................................38
II. ТРИ КЛАССИЧЕСКИХ ФРАКТАЛА - СОВЕРШЕННО РУЧНЫЕ
5. Какова протяженность побережья Британии?............46
6. Снежинки и другие кривые Коха..........................59
7. Покорение чудовищных кривых Пеано....................89
8. Фрактальные события и канторова ныль..................112
III. ГАЛАКТИКИ И ВИХРИ
9. Фрактальный взгляд на скопления галактик..............127
10. Геометрия турбулентности; перемежаемость..............144
11. Фрактальные особенности дифференциальных уравнений 156
IV. МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЕ ФРАКТАЛЫ
12. Соотношения между длиной, площадью и объемом . . . 160
13. Острова, кластеры и перколяция..........................170
14. Ветвление и фрактальные решетки........................191
V. НЕМАСШТАБИРУЕМЫЕ ФРАКТАЛЫ
15. Поверхности положительного объема. Живая нлоть . . . 211
16. Деревья. Скейлинговые остатки. Неоднородные фракталы 217
17. Деревья и диаметрический показатель....................224
VI. САМООТОБРАЖАЮЩИЕСЯ ФРАКТАЛЫ
18. Самоинверсные фракталы, аполлониевы сети и мыло . . 238
19. Канторова пыль и пыль Фату. Самоквадрируемые драконы 257
20. Фрактальные аттракторы и фрактальные эволюции . . . 274
VIL СЛУЧАЙНОСТЬ
21. Случай как инструмент для создания моделей...... 284
22. Условная стационарность и космографические нринцины 292
VIII. СТРАТИФИЦИРОВАННЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФРАКТАЛЫ
23. Случайный творог .................... 299
24. Случайные цепи и сквиг-кривые............. 316
25. Броуновское движение и броуновские фракталы..... 326
26. Случайные кривые срединного смещения........ 342
IX. ДРОБНЫЕ БРОУНОВСКИЕ ФРАКТАЛЫ
27. Стоки рек. Масштабно-инвариантные сети и шумы . . . 346
28. Рельеф и береговые линии................ 358
29. Площади островов, озер и чаш.............. 380
30. Изотермические поверхности однородной турбулентности 387
X. СЛУЧАЙНЫЕ ТРЕМЫ. ТЕКСТУРА
31. Тремы в интервале. Линейная пыль Леви................391
32. Субординация. Упорядоченные галактики................401
33. Круговые и сферические тремы..........................417
34. Текстура....................................................428
35. Обобщенные тремы и управление текстурой ............440
XI. РАЗНОЕ
36. Фрактальная логика в статистической решеточной физике 449
37. Колебания цен и масштабная инвариантность в экономике 461
38. Масштабная инвариантность и степенные законы без геометрии ........................... 471
39. Математическое приложение и дополнения....... 482
XII. о людях и ИДЕЯХ
40. Биографические очерки....................................542
41. Исторические очерки......................................561
42. Эпилог: путь к фракталам ................................584
Авторы компьютерной графики..................................588
Благодарности......................................................590
Указатель избранных размерностей..............................592
Дополнение, вошедшее во второе издание........................594
Литература..........................................................605
Предметный указатель............................................641
