Ричард М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. - М., 2000. - 352 с.
Первое полноценное учебное пособие по новой, быстроразвивающейся математической дисциплине - до сих пор на русском языке выходили лишь монографии.
Хорошо подобранные упражнения и алгоритмы делают книгу отличным пособием для студентов старших курсов и аспирантов, специалистов по приложениям этой теории в различных областях от биологии до лингвистики.
Оглавление
Предисловие 5
1. Введение 9
1.1. Что такое фракталы и хаос? ..............................9
1.2. Предыстория..........................................12
2. Классические фракталы 15
2.1. Самоподобие..................................................15
2.2. L-системы ....................................................23
2.3. Пыль Калтора................................................38
2.4. Кривые Пеано................................................45
3. Множества и отображения 53
З.1. Предварительные сведения из теории множеств .... 53
3.2. Метрические пространства..................................63
3.3. Сжимающие отображения..................................68
3.4. Аффинные преобразования................................76
3.5. Метрика Хаусдорфа I........................................92
4. Системы итерированных функций 96
4.1. Системы итерированных функций........................96
4.2. Реализация СИФ......................102
4.3. СИФ со сгущением.....................112
4.4. Коллажи...........................121
5. Размерность 127
5.1. Размерность Минковского.................127
5.2. Вычисление размерности..................137
6. Хаотическая динамика I ......147
6.1. Аттрактор Лоренца.....................147
6.2. Итерированные отображения...............150
6.3. Универсальность Фейгенбаума . . ...........159
6.4. Периодичность Шарковского...............164
6.5. Хаос..............................169
7. Хаотическая динамика II 185
7.1. Существенная зависимость ................185
7.2. Символическая динамика.................187
7.3. Хаос и фракталы......................200
7.4. Подъем............................207
7.5. Затенение...........................213
7.6. Алгоритм рандомизированной СИФ...........215
8. Комплексная динамика 217
8.1. Множества Жюлиа.....................217
8.2. Орбиты в множествах Жюлиа..............226
8.3. Множество Мандельброта.................232
8.4. Хаос и множества Жюлиа.................246
8.5. Проблема Кэли.......................248
9. Случайные фракталы 253
9.1. Случайные возмущения..................254
9.2. Броуновское движение...................256
9.3. Срединное смещение....................265
9.4. Фрактальное броуновское движение...........269
9.5. Срединное смещение и ФВД................27S
9.6. Фурье-анализ ФВД.....................28^
9.7. Фильтрация Фурье.....................28S
А, Дополнительные сведения из анализа 297
А.1. Полнота и компактность..................297
А.2. Непрерывные отображения ................З00
А.З. Метрика Хаусдорфа П...................305
А.4. Топологическая размерность...............З15
А.5. Размерность Хаусдорфа..................317
А.6. Быстрое преобразование Фурье..............320
Б. Теория ренормализащїи и фракталы Пуанкаре 325
Б.1. Теория ренормализации..................325
Б.2. Фракталы Пуанкаре ....................ЗЗ0
Список литературы 341
Предметный указатель 341
