Майоров В.М., Скопец З.А. Задачник-практикум по векторной алгебре (с приложениями к аналитической геометрии, элементарной геометрии и статике): для студентов-заочников физико-математических специальностей пед. институтов. - М., 1961.
Вопросы векторной алгебры составляют обязательный раздел курса аналитической геометрии, читаемого студентам физико-математических факультетов пединститутов. Важность этого раздела определяется тем, что многие вопросы аналитической геометрии успешно описываются средствами векторной алгебры, а также и тем, что на базе векторной алгебры строится векторный анализ, широко применяемый в курсах дифференциальной геометрии, общей и теоретической физики, теоретической механики. Кроме приложений к обязательным курсам, векторная алгебра с успехом может быть использована при решении различных задач элементарной геометрии. Последнее обстоятельство усиливает роль векторной алгебры при подготовке учителя математики и физики средней школы. Исходя из этого, была предпринята попытка выделить векторную алгебру из курса аналитической геометрии при составлении задачника-практикума по этому курсу. Нам представляется, что такая методика изучения предмета будет стимулировать теоретическую и профессиональную подготовку студентов.
Предлагаемый задачник-практикум состоит из двух основных разделов и одного дополнительного раздела. Основные разделы — алгебра векторов, расположенных на плоскости, и алгебра векторов, расположенных в пространстве, —- содержат задачи, решение которых для студент а-заочника обязательно. Без самостоятельного решения этого минимума задач студент-заочник не в праве считать себя подготовленным по практической части изучаемого предмета. Задачи первых двух разделов решаются студентами-заочниками в межсессионный период параллельно с изучением аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...................3
Раздел I. Алгебра векторов, расположенных в плоскости
§ 1. Свободный вектор....................6
§ 2. Радиус-вектор точки................12
§ 3. Координаты вектора и точки.........16
§ 4. Скалярное произведение.............19
§ 5. Прямая линия ......................22
§ 6. Окружность ........................26
§ 7. Приложение к статике........................29
Раздел II. Алгебра векторов, расположенных в пространстве
§ 8. Координаты вектора и точки....................33
§ 9. Скалярное произведение .............37
§ 10. Векторное произведение .............40
§ 11. Тройное произведение ...............41
§ 12. Приложение к статике ...............43
Дополнительный раздел
§ 13. Аффинные операции над векторами .....50
§ 14. Скалярное произведение .............60
§ 15. Косое произведение двух векторов....77
§ 16. Векторное произведение......................87
§ 17. Тройное произведение . . ..................92
§ 18. Сфера, круговой цилиндр и круговой конус ......96
§ 19. Параметрическое задание линий и поверхностей ..104
§ 20. Разные аффинные задачи ......... . 111
§ 21. Разные метрические задачи......... 116
Ответы и указания .......................131
