Майсеня Л. И. Математика в примерах и задачах. Часть 4 : Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Несобственные интегралы. Дифференциальные уравнения

Математика в примерах и задачах : учеб. пособие для учащихся колледжей : в 6 ч. / под общ. ред. Л. И. Майсеня. - Мн. : МГВРК, 2006. - Часть 4 : Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Несобственные интегралы. Дифференциальные уравнения / Л. И. Майсеня, М. В. Ламчановская, Н. В. Михайлова. - 2007. - 248 с.
Пособие написано с целью реализации непрерывного образования в системе учебных заведений колледж-университет. Разработано в соответствии с типовой программой дисциплины «Высшая математика» для специальностей электро-, радиотехники и информатики высших учебных заведений. Содержатся необходимые теоретические сведения, примеры с подробными решениями и задания 3-х уровней сложности для самостоятельного решения.
Содержание
Предисловие............................................................................3
19. Неопределенный интеграл..................................................5
19.1. Свойства неопределенного интеграла. Таблица
основных интегралов....................................................5
Задания............................................................................10
19.2. Методы вычисления неопределенного интеграла ... 13 Задания............................................................................17
19.3. Интегрирование некоторых выражений, содержащих
квадратный трехчлен ах2+Ьх + с................................19
Задания............................................................................24
19.4. Метод интегрирования по частям................................25
Задания............................................................................32
19.5. Рациональные функции. Интегрирование
простейших дробей......................................................35
Задания............................................................................47
19.6. Интегрирование тригонометрических выражений ... 48 Задания............................................................................61
19.7. Интегрирование иррациональных функций................64
Задания............................................................................71
19.8. Интегралы от дифференциальных биномов................74
Задания............................................................................81
20. Определенный интеграл......................................................83
20.1. Понятие определенного интеграла и его свойства ... 83 Задания............................................................................89
20.2. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования
по частям и замены переменной..................................91
Задания............................................................................99
20.3. Геометрические и физические приложения
определенного интеграла.......................103
Задания......................................129
21. Несобственные интегралы.........................134
21.1. Несобственный интеграл первого рода........... 134
Задания......................................149
21.2. Несобственный интеграл второго рода........... 152
Задания......................................160
22. Дифференциальные уравнения.....................163
22.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.................................163
Задания......................................170
22.2. Однородные дифференциальные уравнения. Уравнения, сводящиеся к однородным........... 172
Задания......................................180
22.3. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли....... 181
Задания......................................189
22.4. Уравнения в полных дифференциалах............191
Задания......................................195
22.5. Понятие дифференциальных уравнений высших порядков. Дифференциальные уравнения,
допускающие понижение порядка............... 196
Задания......................................203
22.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков....................205
Задания......................................209
22.7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения................................... 211
Задания......................................231
22.8. Системы дифференциальных уравнений..........232
22.9. Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.......238
Задания......................................242

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗