Математика в примерах и задачах : учебное пособие для учащихся колледжей : в 6 частях / под общ. ред. Л. И. Майсеня. - Ми. : МГВРК, 2006 - Часть З : Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия в пространстве. Предел и непрерывность функции. Дифференциальное исчисление. Функции многих переменных / Л. И. Майсеня, М. А. Калугина, Е. В. Уласевич, Н. В. Михайлова. - 2007. - 282 с.
Пособие написано с целью реализации непрерывного образования в системе учебных заведений колледж-университет. Разработано в соответствии с типовыми программами дисциплин «Математика» для 10-х, 11-х классов средней школы и «Высшая математика» для специальностей электро-, радиотехники и информатики. Содержатся необходимые теоретические сведения, примеры с подробными решениями и задания 3-х уровней сложности для самостоятельного решения.
Может быть также использовано для подготовки учащихся к централизованному тестированию по математике.
Содержание
Предисловие............................................................................3
13. Линейная алгебра..................................................................5
13.1. Матрицы и операции над ними....................................5
Задания............................................................................12
13.2. Определители, их свойства и вычисление..................15
Задания............................................................................21
13.3. Обратная матрица. Ранг матрицы................................25
Задания............................................................................29
13.4. Системы линейных уравнений......................................32
Задания............................................................................40
14. Векторная алгебра................................................................45
14.1. Векторы в пространстве: линейные операции над векторами в геометрической форме, проекция
вектора на ось................................................................45
Задания............................................................................50
14.2. Линейная зависимость векторов. Действия
над векторами в координатной форме........................52
Задания............................................................................59
14.3. Векторное произведение..............................................63
Задания............................................................................67
14.4. Смешанное произведение векторов............................69
Задания............................................................................73
14.5. Цилиндрическая и сферическая системы координат 74 Задания............................................................................82
15. Аналитическая геометрия в пространстве......................85
15.1. Плоскость в пространстве............................................85
Задания............................................................................91
15.2. Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых..................................................95
Задания......................................101
15.3. Прямая и плоскость в пространстве..............103
Задания......................................109
15.4. Поверхности второго порядка...................113
Задания......................................120
16. Предел и непрерывность функции..................123
16.1. Предел функции в точке и на бесконечности...... 123
Задания......................................128
16.2. Замечательные пределы........................132
Задания......................................136
16.3. Эквивалентность бесконечно малых функций......139
Задания......................................143
16.4. Односторонние пределы. Асимптоты графика
функции.....................................146
Задания......................................152
16.5. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва......................................154
Задания......................................162
17. Дифференциальное исчисление.................... 166
17.1. Дифференцирование функции с переменной
в основании степени и в показателе..............166
Задания......................................169
17.2. Дифференцирование функций, заданных неявно
и параметрически............................. 171
Задания......................................175
17.3. Необходимое и достаточное условие дифференцируемое™ функций. Дифференциал функции.......Ill
Задания......................................182
17.4. Производные и дифференциалы высшего порядка ... 185 Задания......................................191
17.5. Правило Лопиталя. Формула Тейлора............ 195
Задания......................................200
17.6. Исследование функций. Наибольшее и наименьшее значение функций на промежутке................203
Задания......................................219
18. Функции многих переменных......................224
18.1. Основные понятия теории функций многих переменных..................................224
Задания......................................230
18.2. Частные производные и дифференциал первого порядка......................................232
Задания......................................237
18.3. Дифференцирование сложных функций.......... 240
Задания......................................244
18.4. Дифференцирование неявных функций...........247
Задания......................................249
18.5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности . . . 252 Задания......................................255
18.6. Частные производные и дифференциалы высших порядков.....................................257
Задания......................................262
18.7. Производная по направлению. Градиент..........266
Задания......................................269
18.8. Экстремумы функций двух переменных..........271
Задания......................................216
Высшая математика. Математика для нематематиков / Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников
Майсеня Л. И. Математика в примерах и задачах. Часть З : Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия в пространстве. Предел и непрерывность функции. Дифференциальное исчисление. Функции многих переменных
