Мищенко А. С, Соловьев Ю. П., Фоменко А. Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии: Учеб. пособие для вузов.— 2-е изд., перераб. и доп.—М.: Издательство физико-математической литературы, 2004.— 412 с.
Сборник состоит из двух частей. Часть первая содержит задачи по дифференциальной геометрии. Во вторую часть включены задачи по топологии. Подавляющее большинство вошедших в сборник задач снабжены либо подробными решениями и указаниями, либо ответами. Многие задачи иллюстрированы.
Для студентов математических специальностей университетов. Сборник может быть использован преподавателями вузов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ........................................................................4
Предисловие ко второму изданию................................................7
Часть 1
§ 1. Системы координат......................................................9
§ 2. Уравнения кривых и поверхностей....................................17
§ 3. Классические метрики на сфере и плоскости Лобачевского,
их свойства................................................................20
§ 4. Теория кривых............................................................26
§ 5. Риманова метрика........................................................37
§ 6. Вторая квадратичная форма, гауссова и средняя кривизны .... 45
§7. Многообразия..............................................................51
§8. Тензоры....................................................................62
§ 9. Векторные поля............................................................66
§ 10. Связности и параллельный перенос....................................68
§ 11. Геодезические на двумерных поверхностях..........................74
§ 12. Тензор кривизны..........................................................80
§ 13. Дифференциальные формы и когомологии де Рама ................84
§ 14. Топология..................................................................93
§ 15. Гомотопия, степень отображения и индекс векторного поля .... 100
Часть 2
§ 16. Системы координат (дополнительные задачи) ......................109
§ 17. Кривые и поверхности: уравнения и параметризации..............110
§ 18. Теория кривых (дополнительные задачи)............................122
§ 19. Риманова метрика (дополнительные задачи)........................141
§ 20. Гауссова и средняя кривизны ..........................................150
§21. Параметризации известных двумерных поверхностей..............157
§ 22. Поверхности в ..........................................................162
§ 23. Топология двумерных поверхностей....................................165
§ 24. Линии на поверхностях..................................................168
§ 25. Многообразия (дополнительные задачи)..............................176
§ 26. Тензорный анализ........................................................183
§ 27. Геодезические на многообразиях ......................................186
§ 28. Тензор кривизны..........................................................190
§ 29. Векторные поля............................................................193
§ 30. Группы преобразований..................................................198
§31. Дифференциальные формы..............................................204
§32. Теория гомотопий........................................................208
§ 33. Накрытия и расслоения..................................................220
§ 34. Критические точки, степень отображения, теория Морса..........226
§ 35. Простейшие вариационные задачи ....................................233
§ 36. Общая топология..........................................................236
Ответы и решения............................................................241
Список литературы..........................................................410
