Моргун Н.П. Линейная алгебра. Шпаргалка для студента

Моргун Н.П. Линейная алгебра. Шпаргалка для студента. - Х., 2007. - 32с.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Общие понятия системы линейных уравнений................1
2. Нахождение единственного решения системы линейных уравнений...............1
3. Общий подход к решению систем уравнений .........1
4. Базисные решения системы уравнений............1
5. Однородные системы линейных уравнений....................3
6. Общее решение системы неоднородных линейных уравнений ..................3
7. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики ...........3
8. Метод Гаусса..................3
9. Вычисление определителя....................5
10. Матрицы....................5
11. Операции над матрицами................5
12. Определители квадратных матриц ......................... 5
13. Решение систем с квадратной матрицей по правилу Крамера ...........7
14. Критерий Сильвестра..................................7
15. Свойства определителей..........................7
16. Отображение базиса..............................7
17. Структура линейного оператора............................9
18. Теорема о дополнении до базиса .................9
19. Связь ранга с числом независимых строк (столбцов) матрицы..........9
20. Обратная матрица........................9
21. Способ построения обратной матрицы........................11
22. Матрицы элементарных преобразований.......................11
23. Ранг матрицы........................11
24. Теорема Кронекера — Капелли.......................11
25. Векторы на плоскости.......................13
26. Линейные векторные пространства........................13
27. Вектор в n-мерном пространстве..........................13
28. Линеqная зависимость и независимость векторов ...........13
29. Размерность. Базис векторного пространства.............15
30. Переход к новому базису.............................15
31. Теорема об умножении матрицы на матрицы элементарных преобразований..................15
32. Линейные подпространства.....................15
33. Фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений .............17
34. Ортонормированный базис......................17
35. Ортогональное дополнение..........................17
36. Евклидовы пространства........................17
37. Дифференцирование векторной функции скалярного аргумента........................19
38. Достаточные условия локального экстремума для функций двух переменных.................19
39. Свойства длины вектора ................19
40. Дифференцирование векторной функции векторного аргумента..............19
41. Векторные функции скалярного аргумента..........................21
42. Векторные функции векторного аргумента......................21
43. Линейные операторы и их свойства.................... 21
44. Матрицы оператора в разных базисах.....................21
45. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора..................23
46. Алгебраическая и геометрическая кратность корней характеристического многочлена................23
47. Знакоопределенность квадратичной формы ................23
48. Отображения Образ ранг, ядро....................23
49. Симметричный оператор..................25
50. Строка матрицы как линейная комбинация независимых строк матрицы. ..............25
51. Квадратичные формы.........................25
52. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием ..........25
53. Локальный экстремум.....................................27
54. Условный экстремум ................................27
55. Экстремум неявной функции.....................27
56. Глобальный экстремум.........................27
57. Экстремум в системах функций.................29
58. Экстремум в системах неравенств ...................29
59. Максимизация прибыли в проектном анализе.........29
60. Глобальный экстремум в задачах математического программирования .......29
61. Оптимизация потребительского поведения (функция спроса)................31
62. Векторы в трехмерном пространстве................31
63. Метод Лагранжа нахождения условного экстремума .........31
64. Использование квадратичной формы для исследования на локальный экстремум.............31