Практикум по высшей математике для экономистов/ Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: Юнити, 2002. - 423с.
Оглавление
Предисловие 3
Раздел I. Линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии) 6
Глава 1. Матрицы и определители б
1.1. Матрицы и операции над ними 6
1.2. Определители квадратных матриц. Обратная матрица 11
1.3. Ранг матрицы. Линейная независимость строк (столбцов) матрицы 19
1.4. Задачи с экономическим содержанием 23
Контрольные задания по главе I «Матрицы и определители» 29
Тест 1 31
Глава 2. Системы линейных уравнений 33
2.1. Система n линейных уравнений с n переменными 34
2.2. Система m линейных уравнений с n переменными 41
2.3. Метод Жордана—Гаусса 43
2.4. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений 47
2.5. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики 49
Контрольные задания по главе 2 «Системы линейных уравнений» 54
Тест 2 56
Глава 3. Элементы матричного анализа 58
3.1. Векторы на плоскости и в пространстве 58
3.2. n-мерный вектор и векторное пространство. Евклидово пространство 66
3.3. Линейные операторы 75
3.4. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы) 79
3.5. Квадратичные формы 84
3.6. Линейная модель обмена (модель международной торговли) 89
Контрольные задания по главе 3 «Элементы матричного анализа» 91
Тест 3 92
Глава 4. Уравнение линии. Прямая и плоскость 94
4.1. Простейшие задачи. Уравнение прямой на плоскости 94
4.2. Кривые второго порядка 105
4.3. Прямая и плоскость в пространстве 113
Контрольные задания по главе 4 «Уравнение линии. Прямая и плоскость» 122
Тест 4 123 Итоговые контрольные задания по дисциплине «Линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии)»
(разделу I) 125
Итоговый тест JIA 127
Раздел II. Введение в анализ 130
Глава 5. Функция 130
Контрольные задания по главе 5 «Функция» 137
Тест 5 138
Глава 6. Пределы и непрерывность 140
6.1. Определение предела. Простейшие пределы 142
6.2. Раскрытие неопределенностей различных типов 144
6.3. Замечательные пределы 153
6.4. Применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов 158
6.5. Непрерывность функции и точки разрыва 160
Контрольные задания по главе 6
«Пределы и непрерывность» 163 Тест 6 164
Раздел III. Дифференциальное исчисление 166
Глава 7. Производная 166
7.1. Определение производной 166
7.2. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций 168
7.3. Геометрические и механические приложения производной 176
7.4. Предельный анализ экономических процессов 179
Контрольные задания по главе 7 «Производная» 185
Тест 7 187
Глава 8. Приложение производной 189
8.1. Основные теоремы дифференциального исчисления 189
8.2. Правило Лопиталя 191
8.3. Интервалы монотонности и экстремумы функции 195
8.4. Интервалы выпуклости функции. Точки перегиба 201
8.5. Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков 203
8.6. Применение производной в задачах с экономическим содержанием 212
Контрольные задания по главе 8 «Приложение производной» 216
Тест 8 217
Глава 9. Дифференциал функции 220
Контрольные задания по главе 9 «Дифференциал функции» 224
Тест 9 225
Итоговые контрольные задания по дисциплине «Математический анализ», часть 1 (разделам II, III) 226
Итоговый тест MA—1 228
Раздел IV. Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения 232
Глава 10. Неопределенный интеграл 232
10.1. Непосредственное интегрирование 233
10.2. Метод замены переменной 235
10.3. Метод интегрирования по частям 241
10.4. Интегрирование рациональных выражений 245
10.5. Интегрирование некоторых видов иррациональностей 248
10.6. Интегрирование тригонометрических функций 251
Контрольные задания по главе 10 «Неопределенный интеграл» 254
Тест 10 254
Глава 11. Определенный интеграл 256
11.1. Методы вычисления определенного интеграла 258
11.2. Геометрические приложения определенного интеграла 261
11.3. Несобственные интегралы 269
11.4. Приближенное вычисление определенного интеграла 273
11.5. Использование понятия определенного интеграла в экономике 275
Контрольные задания по главе 11 «Определенный интеграл» 279
Тест 11 280
Глава 12. Дифференциальные уравнения 282
12.1. Основные понятия 282
12.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 285
12.3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 287
12.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 290
12.5. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка 294
12.6. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 297
12.7. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике 304
Контрольные задания по главе 12 «Дифференциальные уравнения» 308
Тест 12 308
Раздел V. Ряды 310
Глава 13. Числовые ряды 310
13.1. Основные сведения о рядах 310
13.2. Признаки сходимости рядов с положительными членами 314
13.3. Сходимость рядов с членами произвольного знака 323
Контрольные задания по главе 13 «Числовые ряды» 327
Тест 13 328
Глава 14. Степенные ряды 330
14.1. Область сходимости степенного ряда 330
14.2. Ряды Тейлора и Маклорена. Формула Тейлора 335
14.3. Применение рядов в приближенных вычислениях 343
Контрольные задания по главе 14 «Степенные ряды» 350
Тест 14 350
Раздел VI. Функции нескольких переменных 352
Глава 15. Функции нескольких переменных 352
15.1. Основные понятия 352
15.2. Частные производные, градиент, дифференциал 355
15.3. Экстремум функции нескольких переменных. Условный экстремум 358
15.4. Метод наименьших квадратов 363
15.5. Двойные интегралы 368
15.6. Функции нескольких переменных в экономических задачах 370
Контрольные задания по главе 15 «Функции нескольких переменных» 375
Тест 15 376
Итоговые контрольные задания по дисциплине «Математический анализ», часть 2 (разделам IV—VI) 378
Итоговый тест МА—2 380
Раздел VII. Элементы высшей алгебры 383
Глава 16. Комплексные числа 383
Контрольные задания по главе 16 «Комплексные числа» 388
Тест 16 389
Ответы 390
