Просветов Г. И. Теория чисел: задачи и решения: Учебно-практическое пособие. - М., 2010. — 72 с.
В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы теории чисел. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине.
Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы. Издание рассчитано на преподавателей и студентов высших учебных заведений.
Содержание
Предисловие.....................................................3
ГЛАВА 1. Целые числа...............................................5
ГЛАВА 2. Принцип математической индукции........................6
ГЛАВА 3. Делимость .................................................7
3.1. Делители....................................................7
3.2. Деление с остатком.........................................8
3.3. Простые числа .............................................9
3.4. Наибольший общий делитель..................................9
3.5. Основная теорема арифметики............................10
3.6. Теорема Евклида......................................12
3.7. Алгоритм Евклида .......................................12
3.8. Взаимно простые числа....................................13
3.9. Наименьшее общее кратное.................................14
3.10. Решение уравнения ах + by = с в целых числах.............14
ГЛАВА 4. Решето Эратосфена ......................................16
ГЛАВА 5. Метод выделения множителей Ферма .......................17
ГЛАВА 6. Целочисленные решения систем линейных уравнений..........19
6.1. Случай одного уравнения..................................19
6.2. Система уравнений........................................21
ГЛАВА 7. Распределение простых чисел.............................24
ГЛАВА 8. Целая и дробная части числа............................28
ГЛАВА 9. Сравнения .............................................29
9.1. Классы вычетов по модулю n.............................29
9.2. Свойства сравнений .....................................29
9.3. Решение сравнений ......................................30
9.4. Китайская теорема об остатках............................31
ГЛАВА 10. Функция Эйлера.........................................33
ГЛАВА 11. Первообразные корни ..................................35
11.1. Первообразные корни по модулю р.........................35
11.2. Первообразные корни по модулю р2 .......................35
11.3. Первообразные корни по модулю рк.......................36
11.4. Первообразные корни по модулю 2рк .......................36
11.5.-11.8. Образующие группы ......................37
ГЛАВА 12. Группы, кольца и поля............................................41
12.1. Группы............................................................41
12.2. Кольца............................................................43
12.3. Поля .....................................................44
ГЛАВА 13. Характеры ......................................................45
ГЛАВА 14. Z-функции Дирихле ........................................48
ГЛАВА 15. Решение уравнений в кольцах вычетов ..............................49
15.1. Понижение степени ..................................................49
15.2. Редукция ...................................................50
15.3. Подъем решения..........................................................51
ГЛАВА 16. Квадратичные вычеты...................................................52
ГЛАВА 17. Цепные дроби..........................................................54
17.1. Определение цепной дроби...............................................54
17.2. Подходящие дроби ......................................................54
17.3. Теорема Эйлера—Лагранжа..........................................55
17.4. Уравнение Пелля .......................................................56
ГЛАВА 18. Алгебраические и трансцендентные числа .............................57
ГЛАВА 19. Система шифрования с открытым ключом ..............................60
Ответы.........................................................................61
Программа учебного курса «Теория чисел» .......................................62
Задачи для контрольной работы по курсу «Теория чисел»........................65
Литература ...............................................68
