Супруненко Д.А. Группы матриц. - М., 1972. - 352 с
В книге излагаются основы теории матричных групп. Здесь содержится описание нормальных делителей полной линейной группы над телом, теория определителей над некоммутативным телом, описание нормальных делителей группы целочисленных матриц, теория разрешимых и нильпотентных матричных групп, теория периодических линейных групп, локальная теорема Мальцева об условиях точной линейной представимости абстрактной группы. Рассмотрены различные условия полной приводимости линейных групп. Изложены также некоторые сведения из теории групп подстановок. В частности, полностью описываются максимальные нильпотентные подгруппы конечной симметрической группы.
Книга рассчитана на математиков - аспирантов и научных работников, а также студентов старших курсов математических факультетов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Глава I
Элементы теории групп подстановок 9
§ 1. Свойства отображений 9
§ 2. Транзитивность 13
§ 3. Импримитивность 17
§ 4. Группы подстановок, имеющие регулярный нормальный делитель. 28
Примитивные разрешимые группы
§ 5. Нильпотентные и локально нильпотентные группы подстановок 43
Глава II
Полная линейная группа 54
§ 6. Некоторые определения. Предварительные предложения 54
§ 7. Эндоморфизмы 58
§ 8. Матричное представление эндоморфизма 65
§ 9. Определитель Дьедонне 77
§ 10. Инвариантные подгруппы в GL{M) 85
Глава III
Нормальное строение групп GL(A) и GL(n, Z),n>2 94
§11. Нормальные делители предельной полной линейной группы 94
§ 12. Нормальные делители группы GL(n, Z) при п>2. Подгруппы конечного индекса 102
Глава IV
Приводимость и импримитивность 119
§ 13. Абелевы группы с операторами. Строение полупростых алгебр 119
§ 14. Линейные представления. Приводимость и неприводимость линейных групп 129
§ 15. Примитивность и импримитивность 147
§ 16. О нормальных делителях вполне приводимых групп 161
§ 17. Некоторые условия полной приводимости линейной группы над полем 171
Глава V
Разрешимые группы матриц 179
§ 18. Приводимые разрешимые группы 179
§ 19. Примитивные разрешимые группы. Ограниченность длины ряда 186
коммутантов разрешимой линейной группы
§ 20. Максимальные примитивные разрешимые подгруппы полной линейной группы 198
§ 21. Разрешимые группы матриц над конечным полем 227
§ 22. Разное 242
Глава VI
Периодические линейные группы 253
§ 23. Условия конечности линейной группы. Локальная конечность группы матриц над полем 253
§ 24. Существование абелева нормального делителя конечного индекса в
периодической линейной группе над полем комплексных чисел 266
§ 25. Подгруппы Силова полной линейной группы 272
§ 26. Структурные теоремы о периодических матричных группах над полем 288
Глава VII
Нильпотентные и локально нильпотентные группы матриц 290
§ 27. Неприводимые нильпотентные группы матриц 290
§ 28. Неприводимые локально нильпотентные группы матриц 305
§ 29. Приводимые локально нильпотентные группы 316
Литература 343
Предметный указатель 350
