Супруненко Д.А. Группы подстановок

Супруненко Д.А. Группы подстановок.— Мн.: Навука i тэхніка, 1996.— 366 с.
Книга посвящена основам теории групп подстановок Рассматриваются как конечные, так и бесконечные группы подстановок. Значительное месео уделено конечным разрешимым группам подстановок. Изложение ведется с самого начала, никаких предварительных сведений из теории групп подстановок у читателя не предполагается
Книга рассчитана на математиков,научных работников, аспирантов и студентов математических факультетов высших учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Об этой книге ..............................5
Предисловие..................................6
Указатель обозначений ............................7
Глава 1. Симметрическая группа..........10
§ 1. Отображения (10). § 2. Подстановки (14). § 3. Регулярное представление (23). § 4. Орбиты (28). § 5. Знакопеременная группа (33). § 6. Нормальные подгруппы бесконечной симметрической группы (39). § 7. Автоморфизмы симметрической группы (45).
Глава 2. Импримитивность............52
§ 8. Свойства стабилизатора (52). § 9. Импримитивность (59). § 10. Сплетение групп подстановок (70).
Глава 3. Линейные группы............78
§ 11. Полная линейная группа (78). § 12. Неприводимость (84). § 13. Импримитивные линейные группы (91). § 14. Нормальные подгруппы неприводимых групп (101). § 15. Симплектическая группа (106).
Глава 4. Группы с регулярной нор.мальной подгруппой 127
§ 16. Централизатор группы подстановок (127). § 17. Голоморф (132). § 18. Примитивные группы подстановок с абелевой нормальной подгруппой (138). § 19. Характеры (145). § 20. Группа Фробениуса (І48).
Глава 5. Разрешимые группы подстановок .... ... 159
§ 21. Ряд коммутантов. Разрешимость (159). § 22. Разрешимые группы подстановок (163). § 22. Примитивные разрешимые группы подстановок степени р" (171). § 24. Примитивные разрешимые группы подстановок степепни р', р и q—произвольные простые числа (179). § 25. Примитивные разрешимые линейные группы над конечным полем (194). § 26. Простые случаи классификации максимальных примитивных разрешимых групп подстановок степени р" (202).
Глава 6. Разрешимые группы подстановок. Продолжение 207
§ 27. Примитивные разрешимые линейные группы над конечным полем. Продолжение (207). § 28. Фактор-группа С/А (225). § 29. Разрешимые подгруппы симплектической группы (236). § 30. Примитивные разрешимые группы подстановок степени (239). § 31. Примитивные разрешимые группы подстановок степени (250). § 32. Примитивные разрешимые группы подстановок степени (270).
Глава 7. Нильпотентные группы подстановок.......281
§ 33. Нильпотентность (281). § 34. Конечные транзитивные нильпотентные группы подстановок (283). § 35. Конечные интранзитивные максимальные нильпотентные группы подстановок (288). § 36. О бесконечных нильпотентных группах подстановок (293).
Глава 8. Транзитивность и кратная транзитивность . . . . 295
§ 37. Кратная транзитивность (295). § 38. Группы Матье и к-регулярные группы подстановок (303). § 39 О максимальных подгруппах симметрической группы (309) § 10. О минимальных транзитивных группах подстановок (315).
Глава 9 (дополнительная). Некоторые новые результаты теории групп
подстановок................... 321
I. Введение (321). § 2. Максимальные подгруппы симметрической и знакопеременной групп. Включения между группами подстановок (322). § 3. Примитивные группы нечетной степени (331). § 1. Дважды транзитивные группы (333). § 5. Группы ранга 3 (336). §6. Порядки примитивных групп подстановок (341). § 7 Степени примитивных групп подстановок (341). § 8. Характеризации примитивных групп свойствами р-элементов (342). § 9. Свойства р-подгрупп Силова транзитивных групп подстановок (348). § 10. Подстановочные представления (349). § 11. Группы малых степеней (351). § 12. Разное (351). § 13. Заключение (354).
Литература...............359