Шапиро Г.М. Высшая алгебра (учебник для высших педагогических учебных заведений)

Шапиро Г.М. Высшая алгебра (учебник для высших педагогических учебных заведений). - 4-е изд. - М., Учпедгиз, 1938. - 392 с.
Содержит следующие главы: Числа и числовые области. Целые рац. функции и действия над ними. Непрерывность целой рац. функции. Существование корней. Симметрические функции. Алгебраическое решение уравнений низших степеней. Исследование целой рац. функции в области действительных чисел. Отделение и вычисление корней. Основные свойства детерминанта. Линейные уравнения и преобразования. Квадратичные формы. Алгебраические расширения.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к четвертому изданию . . .......... . . . . 2
Введение. Исторический обзор....... . . ........... 3
ГЛАВА 1.
Числа и числовые области.
§ 1. Развитие понятия числа...................... 25
§ 2. Комплексные числа, и их конкретное истолкование..................29
§ 3. Действия над комплексными числами................................35
§ 4. Числовые области (кольцо и поле)..................................50
ГЛАВА II.
Целые рациональные функции и действия над ними.
§ 1. Действия над целыми рациональными функциями ..........55
§ 2. Наибольший общий делитель . ...................................61
§ 3. Деление на х — а. Отыскание рациональных корней................67
§ 4. Формула Тейлора.........................76
ГЛАВА III.
Непрерывность целой рациональной функции. Существование корней.
§ 1. Непрерывность целой рациональной функции........................79
§ 2. Теорема о модуле старшего члена . ........................86
§ 3. Теорема о существовании корня................. 89
§ 4. Разложение целой. рациональной функции на множители ...... 94
§ 5. Признаки неприводимости целой рациональной функции в поле R . . 102
§ 6. Общие корни двух целых рациональных функций. Кратные корни целой рациональной функции.........................118
ГЛАВА IV.
Симметрические функции.
§ 1. Симметрические функции. Выражение произвольной симметрической
фикции через основные ......................123
§ 2. Проблема исключения. Результант .................135
ГЛАВА V.
Алгебраическое решение уравнений низших степеней.
§ 1. Постановка проблемы........................142
§ 2. Уравнение третьей степени .........................145
§ 3. Уравнение четвертой степени.....................156
ГЛАВА V.
Исследование целой рациональной функции в области действительных чисел. Отделение и вычисление корней.
§ 1. Границы корней..........................164
§ 2. Отделение корней. Изучение хода целой рациональной функции ... 170
§ 3. Метод Штурма...........................178
§ 4. Вычисление корней.............. . ..........184
ГЛАВА VI.
Основные свойства детерминантов.
§ 1. Системы линейных уравнений. Детерминанты второго и третьего порядка......192
§ 2. Исследование структуры детерминантов второго и третьего порядка ......
Общее определение детерминанта ......................198
§ 3. Подстановки. Разложение на циклы.................205
§ 4. Перестановка столбцов детерминанта. Система двойных индексов. Равноправность столбцов и строк....................218
§ 5. Миноры и адъюнкты................................228
§ 6. Разложение по элементам столбца или строки. Вычисление детерминантов .........234
§ 7. Теорема Лапласа ...............................244
ГЛАВА VIII.
Линейные уравнения и линейные преобразования.
§ 1. Системы линейных уравнений .................. . . 252
§ 2. Геометрическая формулировка задачи о линейных уравнениях .... 275
§ 3. Линейные преобразования и матрицы............... 293
§ 4. Определение группы и ее основные свойства............311
§ 5. Кольцо матриц. Общее определение кольца и поля.........329
ГЛАВА IX.
Квадратичные формы.
§ 1. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов (способ Лагранжа)... 339
§ 2. Квадратичные формы с действительными коэффициентами. Закон инерции ...356
ГЛАВА X.
Алгебраические расширения.
§ 1. Алгебраические расширения. Конечные расширения 369
§ 2. Применение к теории уравнений..................379
Литература................. ........384
Ответы. ... ..................385