Зейферт Г., Трельфалль В. Топология. - Ижевск:, 2001, 448 стр.
Книга представляет собой классическую монографию по топологии, принадлежащую перу известных немецких математиков. В ней с большим мастерством разобрана теория гомологии, — ее суждение является лучшей в мировой литературе. Разобраны также более специальные вопросы топологии.
Хотя за прошедшие годы многие разделы несколько устарели, книга не утратила своего значения и остается наиболее наглядным и ясным изложением основных идей топологии.
Для математиков, механиков, физиков, студентов и аспирантов университетов, специалистов.
Оглавление
Предисловие ко второму русскому изданию..................6
Предисловие к русскому переводу..............................6
Предисловие авторов ..............................................8
Глава I. Наглядный материал..................................10
§ 1. Основная задача топологии..................................10
§ 2. Замкнутые поверхности ......................................15
§ 3. Изотопия, гомотопия, гомология............................24
§ 4. Многообразия высших размерностей........................27
Глава II. Симплициальный комплекс..........................33
§ 5. Окрестностные пространства................................33
§ 6. Отображения....................................................37
§ 7. Подмножества евклидовых пространств....................43
§ 8. Отождествление................................................47
§ 9. n-мерный симплекс............................................52
§ 10. Полиэдры и их симплициальные подразделения (симпли-
циальные комплексы)..........................................59
§ 11. Схема симплициального комплекса..........................62
§ 12. Конечные и однородные комплексы. Многообразия ... 66
§ 13. Барицентрическое подразделение............................68
§ 14. Примеры полиэдров и комплексов ..........................70
Глава IIІ. Группы Бетти..........................................80
§ 15. Алгебраические комплексы ..................................80
§ 16. Граница, цикл..................................................82
§ 17. Гомологичные алгебраические комплексы..................85
§ 18. Группы Бетти..................................................89
§ 19. Вычисление групп Бетти в простейших случаях..........92
§ 20. Слабые гомологии..............................................95
§ 21. Вычисление групп Бетти при помощи матриц инциденций 98
§ 22. Кусочные алгебраические комплексы........................106
§ 23. Алгебраические комплексы и числа Бетти по модулю 2 . 110
§ 24. Псевдомногообразия и ориентируемость....................117
Глава IV. Симплициальное приближение..........122
§ 25. Особый симплекс..............................................122
§ 26. Особые алгебраические комплексы..........................125
§ 27. Особые группы Бетти..........................................127
§ 28. Теорема о симплициальном приближении. Инвариантность симплициальных групп Бетти........................131
§ 29. Призмы в евклидовом пространстве........................132
§ 30. Доказательство теоремы о симплициальном приближении 138
§ 31. Деформации и симплициальные приближения отображений ..............................................................149
Глава V. Локальные свойства.................158
§ 32. Локальные группы Бетти полиэдра..........................158
§ 33. Инвариантность размерности................................165
§ 34. Инвариантность однородности комплекса..................166
§ 35. Инвариантность границы......................................167
§ 36. Инвариантность псевдомногообразия и ориентируемости 168
Глава VI. Топология поверхностей..............170
§ 37. Замкнутые поверхности ......................................170
§ 38. Приведение к канонической форме..........................176
§ 39. Основная теорема топологии поверхностей........182
§ 40. Ограниченные поверхности ..................................184
§41. Группы Бетти поверхностей..................................188
Глава VII. Фундаментальная группа.............194
§ 42. Фундаментальная группа......................................194
§43. Примеры............................202
§44. Группа симплициальных путей симплициального комплекса ..............................205
§45. Группа симплициальных путей поверхностного комплекса 210
§46. Образующие и соотношения.................214
§47. Линейчатые комплексы и замкнутые поверхности .... 217
§ 48. Фундаментальная группа и одномерная группа Бетти . . 220
§ 49. Свободные деформации замкнутых путей.........224
§ 50. Фундаментальная группа и деформация отображения . . 227
§ 51. Фундаментальная группа в точке..............227
§ 52. Фундаментальная группа составного полиэдра......228
Глава VIII. Накрывающий полиэдр..............233
§ 53. Неразветвленный накрывающий полиэдр.........233
§ 54. Основной и накрывающий пути...............237
§ 55. Накрывающий полиэдр и подгруппа фундаментальной
группы.............................241
§ 56. Универсальный накрывающий полиэдр ..........248
§ 57. Регулярное накрытие.....................250
§ 58. Группа монодромии......................254
Глава IX. Трехмерные многообразия.............261
§ 59. Общие свойства........................261
§ 60. Представление трехмерных многообразий посредством
многогранников........................263
§ 61. Группы Бетти.........................270
§ 62. Фундаментальная группа...................274
§ 63. Диаграмма Хегора (Heegaard)................280
§ 64. Ограниченные трехмерные многообразия.........283
§ 65. Построение трехмерных многообразий при помощи узлов 286
Глава X. n-мерные многообразия...............291
§ 66. Звездный комплекс......................291
§ 67. Клеточный комплекс.....................298
§68. h-многообразия ........................302
§ 69. Закон двойственности Пуанкаре...............309
§ 70. Индексы пересечения клеточных алгебраических комплексов .............................315
§ 71. Дуальные базы.........................318
§ 72. Клеточная аппроксимация..................325
§ 73. Индексы пересечения особых алгебраических комплексов 329
§ 74. Инвариантность индекса пересечения ...........332
§75. Примеры............................343
§ 76. Ориентируемость и двусторонность.............348
§ 77. Коэффициенты зацепления .................353
Глава XI. Непрерывные отображения............361
§ 78. Степень отображения.....................361
§ 79. Формула следа.........................364
§ 80. Формула неподвижных точек................367
§ 81. Приложения..........................369
Глава XII. Вспомогательные сведения из теории групп . 374
§ 82. Образующие и соотношения.................374
§ 83. Гомоморфное отображение и дополнительная группа . . 379
§ 84. Коммутирование групп....................382
§ 85. Свободное и прямое произведения .............383
§ 86. Абелевы группы........................387
§ 87. Нормальная форма целочисленных матриц........395
Примечания.............................399
Указатель литературы.......................418
Предметный указатель ......................436
