Жевняк Р. М., Карпук А. А. Высшая математика: Учеб. пособие для втузов. Ч.2. — Мн., 1985. — 224 с.
Настоящая книга является второй частью учебного пособия «Высшая математика» для студентов высших технических учебных заведений. В ней излагаются алгебра комплексных чисел и теория многочленов с действительными коэффициентами, интегральное исчисление функций одной переменной, элементы дифференциальной геометрии, дифференциальное исчисление функций многих переменных, а также описывается метод асимптотического интегрирования, который впервые включен в программу по высшей математике для студентов втузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................................3
4. Векторные и комплексные функции действительного переменного......5
4.1. Векторные функции скалярного аргумента...........5
4.2. Комплексные числа.............10
4.3. Многочлены.................
5. Интегральное исчисление функций одной переменной .........22
5.1. Первообразная................22
5.2. Интегрирование рациональных функций.........30
5.3. Интегрирование некоторых иррациональных функций и тригонометрических выражений...............38
5.4. Определенный интеграл.............47
5.5. Формула Ньютона — Лейбница...........
5.6. Методы вычисления определенных интегралов.......
5.7. Геометрические приложения определенных интегралов .... 66
5.8. Гладкие кривые в пространстве...........77
5.9. Физические приложения определенного интеграла......92
5.10. Несобственные интегралы.............97
6. Функции многих переменных...........113
6.1. Множества на плоскости и в пространстве .......113
6.2. Предел и непрерывность функций многих переменных.....117
6.3. Дифференцируемость функций многих переменных......124
6.4. Производная по направлению. Градиент........133
6.5. Геометрический смысл дифференцируемое™ функций многих переменных ..............138
6.6. Производные и дифференциалы высших порядков......142
6.7. Неявные функции.............150
6.8. Экстремум функций многих переменных.........162
6.9. Условный экстремум..............168
7. Интегралы, зависящие от параметра.........179
7.1. Собственные интегралы, зависящие от параметра......179
7.2. Функциональные последовательности.........186
7.3. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.....189
7.4. Интегралы Эйлера............197
7.5. Асимптотическое интегрирование...........203
Ответы...................214
Литература..................219
