Золотаревская Д.И. Сборник задач по линейной алгебре. Изд. 2-е, доп. — М., 2004. - 184 с.
Сборник задач охватывает разделы линейной алгебры, входящие в учебные программы курсов высшей математики для студентов, обучающихся по экономическим, ряду инженерных и других специальностей. Сборник включает в себя оглавление, 4 главы, ответы к задачам, список литературы. В каждой главе приведены типовые задачи и указания по решению некоторых из них. В главах 1-3 каждый параграф состоит из двух частей. В первую часть входят задачи, которые могут быть использованы при проведении практических занятий, а во вторую — аналогичные задачи, которые можно рекомендовать студентам для выполнения домашних заданий по соответствующим темам. Вторая и третья главы содержат большое количество задач, из которых преподаватель может компоновать варианты для выполнения студентами контрольных работ. В главе 4 приведены составленные автором задачи прикладного характера, решение которых позволит студентам познакомиться с некоторыми приложениями линейной алгебры в экономике, линейном и нелинейном программировании, в математическом анализе и других математических дисциплинах, при решении инженерных и других практических задач. Предназначается для студентов вузов, обучающихся по экономическим, инженерным и ряду других специальностей. Книга может быть полезна преподавателям вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. n - МЕРНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 5
1.1. n - Мерные векторы и действия над ними..............................5
1.2. Линейно зависимые и линейно независимые системы n - мерных векторов. Понятие n - мерного векторного пространства..........................................................7
Глава 2. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, СИСТЕМЫ
n-МЕРНЫХ ВЕКТОРОВ..............................................................................12
2.1. Понятие матрицы. Транспонирование матриц..................12
2.2. Линейные операции над матрицами............................................14
2.3. Умножение матриц......................................................................................18
2.4. Определители и их свойства. Вычисление определителей..............................................................................................................................25
2.5. Ранг матрицы. Ранг системы n - мерных векторов... 35
2.6. Обратная матрица. Матричные уравнения..............................42
2.7. Задачи для контрольных работ..........................................................47
Глава 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
3.1. Системы n уравнений с n неизвестными. Правило Крамера..................................................................................................................58
3.2. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы............................................................................................................62
3.3. Исследование систем линейных уравнений..............................66
3.4. Решение систем линейных уравнений методом
Гаусса............................................................... 69
3.5. Системы однородных линейных уравнений..............................75
3.6. Выявление линейной зависимости или независимости систем n- мерных векторов........................................................................81
3.7. Базис системы n - мерных векторов. Разложение вектора по базису...................................................... 83
3.8. Системы линейных неравенств.............................. 85
3.9. Задачи для контрольных работ............................... 87
Глава 4. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ
АЛГЕБРЫ................................................ 105
4.1. Приложения матриц и определителей..................... 105
4.2. Приложения систем линейных уравнений и неравенств.. .121
ОТВЕТЫ.................................................................. 144
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................... 179
