Воеводин В. В. Линейная алгебра

Воеводин В. В. Линейная алгебра. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1980.
Настоящее учебное пособие представляет собой объединенный курс линейной алгебры и аналитической геометрии и предназначается студентам университетов и втузов по специальности «Прикладная математика». Книга отличается от прежних руководств уклоном изложения в сторону прикладных задач и изменением аппарата исследования с целью большего приближения его к вычислительному аппарату. Наибольшему изменению в новом издании подверглась часть книги, касающаяся вычислительных аспектов линейной алгебры.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..................... . .6
ЧАСТЬ I. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА..............................7
Глава 1. Множества, элементы, операции......................7
§ 1. Множества и элементы................................7
§ 2. Алгебраическая операция............................9
§ 3. Обратная операция................................13
§ 4. Отношение эквивалентности............................15
§ 5. Направленные отрезки..................................18
§ 6. Сложение направленных отрезков......................20
§ 7. Группы............................23
§ 8. Кольца и поля ............... . . 27
§ 9. Умножение направленного отрезка на число..............30
§ 10. Линейные пространства..............................33
§ 11. Конечные суммы и произведения......................37
§ 12. Приближенные вычисления..........................40
Глава 2. Строение линейного пространства......................42
§ 13. Линейные комбинации и оболочки......................42
§ 14. Линейная зависимость..............................44
§ 15. Эквивалентные системы векторов......................47
§ 16. Базис..........................................50
§ 17. Простые примеры линейных пространств................52
§ 18. Линейные пространства направленных отрезков............54
§ 19. Сумма и пересечение подпространств..................57
§ 20. Прямая сумма подпространств........................61
§ 21. Изоморфизм линейных пространств....................63
§ 22. Линейная зависимость и системы линейных уравнений .... 67
Глава 3. Измерения в линейном пространстве....................72
§ 23. Аффинные системы координат........................72
§ 24. Другие системы координат..........................77
§ 25. Некоторые задачи..................................79
§ 26. Скалярное произведение............................85
§ 27. Евклидово пространство............................88
§ 28. Ортогональность..................................92
§ 29. Длины, углы, расстояния............................96
§ 30. Наклонная, перпендикуляр, проекция .................99
§ 31. Евклидов изоморфизм..............................103
§ 32. Унитарное пространство..............104
§ 33. Линейная зависимость и ортонормированные системы ... 106
Глава 4. Объем системы векторов в линейном пространстве............108
§ 34. Векторное и смешанное произведения .........108
§ 35. Объем и ориентированный объем системы векторов ... 113
§ 36. Геометрические и алгебраические свойства объема..........116
§ 37. Алгебраические свойства ориентированного объема ..... 120
§ 38. Перестановки........................122
§ 39. Существование ориентированного объема....... 124
§ 40. Определители . . . . ............. 126
§ 41. Линейная зависимость и определители..........131
§ 42. Вычисление определителей.........................134
Глава 5. Прямая линия и плоскость в линейном пространстве . . . . 136
§ 43. Уравнения прямой линии и плоскости.........136
§ 44. Совместное расположение . ......... . . . . 142
§ 45. Плоскость в линейном пространстве 145
§ 46. Прямая линия и гиперплоскость .......... 149
§ 47. Полупространство ................154
§ 48. Системы линейных уравнений............156
Глава 6. Предел в линейном пространстве...........161
§ 49. Метрическое пространство..............................161
§ 50. Полное пространство. ..............165
§ 51. Вспомогательные неравенства............166
§ 52. Нормированное пространство ............168
§ 53. Сходимость по норме и координатная сходимость.....171
§ 54. Полнота нормированных пространств .........174
§ 55. Предел и вычислительные процессы...............176
ЧАСТЬ II. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ...................
Глава 7. Матрицы и линейные операторы ......................179
§ 56. Операторы .... .... ..........179
§ 57. Линейное пространство операторов..........182
§ 58. Кольцо операторов................185
§ 59. Группа невырожденных операторов..........186
§ 60. Матрица оператора ................190
§ 61. Операции над матрицами ..............194
§ 62. Матрицы и определители..............198
§ 63. Переход к другому базису.............202
§ 64. Эквивалентные и подобные матрицы ......... 204
Глава 8. Характеристический многочлен............207
§ 65. Собственные значения и собственные векторы......207
§ 66. Характеристический многочлен . ...........210
§ 67. Кольцо многочленов ................212
§ 68. Основная теорема алгебры . ............216
§ 69. Следствия из основной теоремы...........221
Глава 9. Строение линейного оператора . .......... . 22б
§ 70. Инвариантные^подпространства............226
§ 71. Операторный многочлен..............229
§ 72. Треугольная форма................231
§ 73. Прямая сумма операторов.............233
§ 74. Жорданова форма..................237
§ 75. Сопряженный оператор...............241
§ 76. Нормальный оператор ...............246
§ 77. Унитарный и эрмитов операторы.......... . 248
§ 78. Операторы А*А и АА*
§ 79. Разложения произвольного оператора.........255
§ 80. Операторы в вещественном пространстве........257
§ 81. Матрицы специального вида ............260
Глава 10. Метрические свойства оператора...........263
§ 82. Непрерывность и ограниченность оператора.......263
§ 83. Норма оператора.................265
§ 84. Матричные нормы оператора.................269
§ 85. Операторные уравнения...............272
§ 86. Псевдорешения и псевдообратный оператор.......274
§ 87. Возмущение и невырожденность оператора.......278
§ 88. Устойчивое решение уравнений............282
§ 89. Возмущение и собственные значения........ . . 287
ЧАСТЬ III. БИЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ................291
Глава 11. Билинейные и квадратичные формы.........291
§ 90. Общие свойства билинейных и квадратичных форм .... 291
§ 91. Матрицы билинейных и квадратичных форм.......298
§ 92. Приведение к каноническому виду..........304
§ 93. Конгруэнтность и матричные разложения.......312
§ 94. Симметричные билинейные формы...........318
§ 95. Гиперповерхности второго порядка..........325
§ 96. Линии второго порядка..............330
§ 97. Поверхности второго порядка . . . . ........338
Глава 12. Билинейно метрические пространства..................344
§ 98. Матрица и определитель Грама......................344
§ 99. Невырожденные подпространства...........351
§ 100. Ортогональность в базисах.............355
§ 101. Операторы и билинейные формы...........362
§ 102. Билинейно метрический изоморфизм..........367
Глава 13. Билинейные формы в вычислительных процессах.....370
§ 103. Процессы ортогонализации.............370
§ 104. Ортогонализация степенной последовательности......376
§ 105. Методы сопряженных направлений ........381
§ 106. Основные варианты................387
§ 107. Операторные уравнения и псевдодвойственность.....390
Заключение....... . .........................395
Предметный указатель..................397

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗