Завало С.Т., Костарчук В.Н., Xацет Б.И. Алгебра и теория чисел. Часть 1

Завало С.Т., Костарчук В.Н., Xацет Б.И. Алгебра и теория чисел, ч. 1. - Киев, Издательское объединение «Вища школа», 1977, 400 с.
Пособие предназначено для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. Оно будет полезно также для учителей, поскольку большое внимание в нем уделено освещению вопросов, которые нашли отражение в новой программе и факультативных курсах по математике средней школы.
Часть 1 включает в себя следующие темы: Алгебра высказываний и алгебра множеств. Отношения, функции, предикаты. Основные алгебраические систем. Основные числовые системы. Системы линейных уравнений. Матрицы и определители. Векторные пространства. Линейные операторы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................... 3
Глава I. Алгебра высказываний и алгебра множеств
§ 1. Высказывания и логические операции.............. 8
§ 2. Логические формулы и их преобразование ............................21
§ 3. Применение логических законов при формулировании и доказательстве
теорем ............34
§ 4. Алгебра множеств .......... . ............................50
Глава II. Отношения, функции, предикаты
§ 5. Отношения между элементами множества .........................63
§ 6. Основные типы бинарных отношений..................................75
§ 7. Соответствия и функции ..................86
§ 8. Предикаты . .......................................................98
§ 9. Уравнения и неравенства .......................ПО
Глава III. Основные алгебраические системы
§ 10. Алгебраические операции и алгебраические системы....... 121
§ 11. Группы..............................130
§ 12. Кольца..............................136
§ 13. Поля . ...........................143
§ 14. Гомоморфизмы и изоморфизмы алгебраических систем 154
Глава IV. Основные числовые системы
§ 15. Система натуральных чисел ........................164
I 16. Кольцо целых чисел. Поле рациональных чисел.......177
§ 17. Поле действительных чисел.........................181
§ 18. Поле комплексных чисел ...........................193
Глава V. Системы линейных уравнений
§ 19. Арифметическое n-мерное векторное пространство. Система линейных
уравнений ... .......................210
§ 20. Базис и ранг конечной системы векторов...............231
§ 21. Ранг матрицы .......................... 238
§ 22. Решение систем линейных уравнений ............... 251
Глава VI. Матрицы и определители
§ 23. Алгебра матриц ........................ 267
§ 24. Определитель квадратной матрицы ..........................289
§ 25. Дальнейшие свойства определителей .......................307
§ 26. Некоторые применения определителей................318
Глава VII. Векторные пространства
§27. Определение и простейшие свойства векторного пространства.....332
§28. Размерность и базис векторного пространства............336
§29. Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств.......340
§ 30. Подпространства векторного пространства............348
§31. Евклидовы пространства...........................355
Глава VIII. Линейные операторы
§ 32. Линейные операторы и их матрицы ................366
§ 33. Операции над линейными операторами. Линейные алгебры 375
§ 34. Область значений и ядро линейного оператора............380
§ 35. Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные
значения линейного оператора .................384
Список литературы ...........................394