Л.Я. Окунев. Сборник задач по высшей алгебре . Учебное пособие для пединститутов. - М., 1964.
Этот задачник предназначен для студентов физико-математического факультета педагогических институтов и содержит задачи, посвященные теории определителей, общей теории систем линейных уравнений с несколькими неизвестными, теории матриц, группам, кольцам и полям, комплексным числам, многочленам от одного неизвестного, алгебраическим расширениям и решениям алгебраических уравнений в квадратных радикалах, теории симметрических многочленов и теории исключения. Наряду с упражнениями, предназначенными для овладения общих приемов решения типовых задач, в сборнике имеются задачи, содействующие лучшему усвоению теоретического материала, а также задачи, являющиеся обобщением и углублением задач курса элементарной алгебры. В задачнике содержатся некоторые методы, отсутствующие в учебниках (например, применение способа Гаусса к нахождению линейной зависимости и обратной матрицы, итеративный способ решения систем линейных уравнений, решение в квадратных радикалах некоторых уравнений четвертой степени, метод неопределенных коэффициентов при уничтожении иррациональности в знаменателе). Для многих задач даны указания и для более трудных задач — краткие решения. Ими рекомендуем пользоваться только после неоднократных попыток самостоятельного решения предлагаемых задач. Полезно задачи решать во всех деталях и не ограничиваться теми указаниями и краткими решениями, которые даны нами в ответах.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . ................. . . 2
Глава I. Определители
§ 1. Определители 2-го и 3-го порядка..............3
§ 2. Определение и основные свойства определителя n-го порядка . ..9
§ 3. Определители с числовыми элементами . ...................16
§ 4. Буквенные определители...........................17
Глава II. Линейные уравнения со многими неизвестными
§ 1. Правило Крамера, Способ Гаусса .........................30
§ 2. n-мерные векторы. Линейная зависимость....................48
§ 3. Ранг и база..........................................54
§ 4. Системы линейных уравнений...............60
Глава IIІ. Матрицы
§ 1. Действия над матрицами................ 70
§ 2. Группа, кольцо, поле..................................82
Глава IV. Комплексные числа
§ 1. Действия над комплексными числами......................87
§ 2. Геометрическое истолкование комплексного числа 91
§ 3. Извлечение корня n-й степени.............. 95
Глава V. Многочлены от одного неизвестного
§ 1. Действия над многочленами ....... . . .......
§ 2. Наибольший общий делитель................102
§ 3. Основная теорема алгебры...............105
§ 4. Алгебраическое решение уравнений............111
§ 5. Численное решение алгебраических уравнений........114
§ 6. Решение алгебраических уравнений в квадратных радикалах . ..120
Глава VI. Симметрические многочлены. Результант
§ 1. Симметрический многочлен...............125
§ 2. Результант. Дискриминант. Исключение неизвестного..........129
Ответы, указания и решения ...............130
