А. С. СМОГОРЖЕВСКИЙ и Е. С. СТОЛОВА. СПРАВОЧНИК ПО ТЕОРИИ ПЛОСКИХ КРИВЫХ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА. - М.: ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1961.
Книга охватывает почти все известное по теории плоских кривых 3-го порядка, дает систематизированную сводку огромного материала—от Ньютона (1704 г.) до 1950 г.— и является по обилию приводимых фактов единствен)юй в мировой литературе. Результаты приводятся, как правило, без доказательств, но с указанием литературных источников. Очень полезна обширнейшая библиография (свыше 1000 названий), охватывающая всю литературу по кривым 3-го порядка.
Книга представляет интерес для научных работников, инженеров, соприкасающихся с вопросами теории кривых, а также для преподавателей и студентов-математиков университетов и педагогических институтов, которые найдут в ней неисчерпаемый источник задач по аналитической, проективной и дифференциальной геометрии и материал для спецкурсов, курсовых работ и кружковых занятий.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов....................................5
ГЛАВА I. КЛАССИФИКАЦИЯ КРИВЫХ 3-го ПОРЯДКА
§ 1. Классификация Ньютона ............................................7
§ 2. Классификация Плюккера ................................28
§ 3. Классификация Адамова................................................30
§ 4. Обзор работ других авторов по классификации кривых 3-го порядка . . 34
§ 5. Классификация распадающихся кривых 3-го порядка....................41
§ 6. Кривые 3-го порядка как сечения конусов 3-го порядка................41
ГЛАВА II. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ КРИВЫХ 3-го ПОРЯДКА
§ 1. Исходный образ — пучок конических сечений и проективный ему пучок
прямых......................................45
§ 2. Исходный образ — точки и прямые......................................48
§ 3. Исходный образ—треугольник .......................................54
§ 4. Исходный образ — окружность ...............................60
§ 5. Исходный образ — парабола.......................62
§ 6. Исходный образ — конические сечения..................................65
§ 7. Исходный образ — коническое сечение и треугольник.............69
§ 8. Другие способы образования кривых 3-го порядка .................71
ГЛАВА III. ПОЛЯРЫ И полюсы
§ 1. Коническая поляра........................................74
§ 2. Прямолинейная поляра...................................80
§ 3. Коническая и прямолинейная поляры................................81
§ 4. Полоконика..........................................82
§ 5. Поляры двойных точек и точек перегиба кривой 3-го порядка..........85
§ 6. Поляры точек относительно распадающихся кривых 3-го порядка..........87
§ 7. Внутренняя поляра....................................90
§ 8. Гармоническая полярная кривая и полярная хорда......................93
ГЛАВА IV. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КРИВЫХ 3-го ПОРЯДКА
§ 1. Формулы Плюккера.................................95
§ 2. Кратные точки ........................................................96
§ 3. Касательные, асимптоты и нормали....................................96
§ 4. Сопряженные и тангенциальные точки................ . 99
§ 5. Инварианты кривой 3-го порядка.........................103
§ 6. Точки пересечения кривой 3-го порядка с прямыми...........105
§ 7. Точки перегиба кривых 3-го порядка ................ . 108
§ 8. Центр, диаметры, фокусы............... ...............114
§ 9. Метрическио свойства кривых 3-го порядка..............................122
§ 10. Параметрические уравнения кривой 3-го порядка...................128
§11. Раппональные и исключительные точки............... . 129
§ 12. Кривые 3-го порядка и конические сечения .............. 131
§ 13. Вписанные многоугольники........................ . . . 139
§ 14. Многоугольники Штейнера..................................142
§ 15. Кривые 3-го порядка и другие кривые..................................144
ГЛАВА V. СВЯЗКИ И ПУЧКИ КРИВЫХ 3-го ПОРЯДКА
§ 1. Связки и системы кривых 3-го порядка................................151
§ 2. Пучки кривых 3-го порядка..................... . 158
§ 3. Сизигетическне пучки кривых 3-го порядка..................176
ГЛАВА VI. ГЕССИАНА И КЭЛИАНА КРИВОЙ 3-го ПОРЯДКА
§ 1. Гессиана кривой К3....................................178
§ 2. Кэлиана кривой К3 ..........................................181
ГЛАВА VII. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ 3-го ПОРЯДКА
$ 1. Циссоида..............................................................185
§ 2. Строфоида..................................193
§ 3. Трисектрисы ............................................206
§ 4. Конхоиды ..........................................................212
§ 5. Ворзиера, визиера, псевдоверзиера, аньезиана, серпантина Ньютона . . . 214
§ 6. Декартов лист..........................................................216
§ 7. Фокальные кривые.............................................217
§ 8. Рациональные и циркулярные кривые ..................220
§ 9. Касательная, нормальная, дифференциальная и тангенциальная кривые . 225
§ 10. Разные кривые........................................................228
