Белоногов В.А. Задачник по теории групп. - М., 2000. - 239 с.
Книга содержит большое число задач по различным разделам теории групп с изложением (без доказательств) основных результатов. Преимущественное внимание уделено теории конечных групп. Автор надеется, что решение предлагаемых задач будет способствовать более глубокому проникновению в теорию.
Для студентов» аспирантов н научных работников, интересующихся теорией групп в, в частности, для специализирующихся по теории групп.
Содержание
Предисловие...........................................................4
Предварительные обозначения................................................................5
§ I. Определение группы. Изоморфизм........................................................7
§ 2. Подгруппы и смежные классы ...........................................................18
§ 3. Элементы и порождающие множества группы................................................26
§ 4. Нормальные подгруппы и гомоморфизмы ....................................................36
§ 5. Сопряжённость...........................................................................45
§ 6. Кольца и группы матриц................................................................55
§ 7. Симметрические и знакопеременные группы ...............................................67
§ 8. Группы перестановок. Представления перестановками....................................75
§ 9. Факторизации групп...................................................................84
§ 10. Силовские подгруппы................................................................91
§ 11. Автоморфизмы и эндоморфизмы ............................................99
§ 12. Коммутаторы и коммутант.....................................................................................107
§ 13. Ряды подгрупп. Разрешимые и нильпотентные группы..............................................113
§ 14. Прямые и центральные произведения......................................................................122
§ 15. Полупрямые произведения и сплетения ....................................................................135
§ 16. Свободные группы и определяющие соотношения ............................................................142
§ 17. Конечные р-группы........................................................................151
§ 18. Автоморфизмы р-групп. Действия групп на р-группах...
§ 19. Линейные группы ......................................................................167
§ 20. n-разрешимые и n-скованные группы. Теорема Шура-Цассенхауза ..........................176
§ 21. Перенос и нормальные р-дополнения. Слияние р-элементов..........................183
§ 22. Представления и характеры конечных групп................................................................190
§ 23. Разные задачи..........................................................................210
Ответы и подсказки .......................................................................218
Список обозначений и терминов...............................................................231
Литература..................................................................................239
