Болтянский В. Г., Ефремович В. А. Наглядная топология. — М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1983.—160 с. (Библиотечка «Квант», Вып. 21).
Топология — сравнительно молодая математическая наука. Примерно за сто лет ее существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики. Поэтому проникновенно в «мир топологии» для начинающего несколько затруднительно, так как требует знания многих фактов геометрии, алгебры, анализа и других разделов математики, а также умения рассуждать.
Книга написана просто и наглядно. В форме, доступной дня понимания школьников, она знакомит читателя с идеями топологии, ее основными понятиями и фактами. Большое количество рисунков облегчает усвоение материала. Этому же способствуют свыше двухсот задач.
Для школьников, преподавателей, студентов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора а
Предисловие авторов 5
Часть первая. ТОПОЛОГИЯ ЛИНИЙ Ч
1. Идея непрерывности 7
2. Чем занимается топология? 11
3. Простейшие топологические инварианты 15
4. Эйлерова характеристика графа 18
5. Индекс пересечения 22
6. Теорема Жордана 27
7. Что такое линия? 30
8. Кривая Пеано. 37
Часть вторая. ТОПОЛОГИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 41
9. Теорема Эйлера 41
10. Поверхности 43
11. Эйлерова характеристика поверхности 49
12. Классификация замкнутых ориентируемых поверхностей 53
13. Классификация замкнутых неориентируемых поверхностей 60
14. Векторные поля на поверхностях 68
15. Проблема четырех красок 74
16. Раскрашивание карт на поверхностях 76
17. "Дикая сфера" 81
18. Узлы 87
19. Коэффициент зацепления 92
Часть третья. ГОМОТОПИИ И ГОМОЛОГИИ 88
20. Периоды многозначных функций 98
21. Фундаментальная группа 101
22. Клеточные разбиения и полиедры 106
23. Накрытия 110
24. Степень отображения в основная теорема алгебры 115
25. Группа узла 119
26. Циклы и гомологии 123
27. Топологическое произведение 134
28. Расслоения 137
29. Теория Морса 142
Приложение. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ
В НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ (В. П. Минеев) 148
