Босс В. Лекции по математике: линейная алгебра. Том 3

Босс В. Лекции по математике: линейная алгебра. Т. 3. — М., 2005. 224 с.
Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Объяснения даются «человеческим языком» — лаконично и доходчиво. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Даже в устоявшихся темах ощущается свежий взгляд, в связи с чем преподаватели найдут для себя немало интересного. Аналитическая геометрия рассматривается как вспомогательный предмет, способствующий освоению понятий векторного пространства. Охват линейной алгебры достаточно широкий.
Оглавление
Предисловие к «Лекциям»....................................................7
Предисловие к тому............................................................9
Глава 1. Аналитическая геометрия....................10
1.1. Координаты и векторы..........................................10
1.2. Описание геометрических объектов..........................15
1.3. Векторное произведение........................................19
1.4. Определители............................22
1.5. Матрицы и преобразования..................23
1.6. Прямые и плоскости.......................29
1.7. Геометрические задачи......................32
1.8. Кривые и поверхности второго порядка..........35
Глава 2. Векторы и матрицы........................38
2.1. Примеры линейных задач ...................38
2.2. Векторы ...............................39
2.3. Распознавание образов.....................43
2.4. Линейные отображения и матрицы ..............45
2.5. Прямоугольные и клеточные матрицы...........49
2.6. Два примера.............................51
2.7. Элементарные преобразования................52
2.8. Теория определителей......................57
2.9. Системы уравнений .......................62
2.10. Задачи и дополнения.......................65
Глава 3. Линейные преобразования....................66
3.1. Замена координат.........................66
3.2. Собственные значения и комплексные пространства............................68
3.3. Собственные векторы......................72
3.4. Эскиз спектральной теории..................74
3.5. Линейные пространства.....................76
3.6. Манипуляции с подпространствами ............78
3.7. Задачи и дополнения.......................80
Глава 4. Квадратичные формы.......................81
4.1. Квадратичные формы......................81
4.2. Положительная определенность...............86
4.3. Инерция и сигнатура.......................89
4.4. Условный экстремум.......................90
4.5. Сингулярные числа........................91
4.6. Биортогональные базисы....................92
4.7. Сопряженное пространство..................94
4.8. Преобразования и тензоры...................98
4.9. Задачи и дополнения.......................100
Гпава 5. Канонические представления..................103
5.1. Унитарные матрицы.......................103
5.2. Триангуляция Шура.......................105
5.3. Жордановы формы........................108
5.4. Аннулирующий многочлен...................112
5.5. Корневые подпространства ..................113
5.6. Теорема Гамильтона—Кэли...................117
5.7. А-матрицы..............................118
5.8. Задачи и дополнения.......................120
Глава 6. Функции от матриц........................123
6.1. Матричные ряды .........................123
6.2. Нормы векторов и матриц...................125
6.3. Спектральный радиус......................130
6.4. Сходимость итераций......................131
6.5. Функции как ряды........................132
6.6. Матричная экспонента.....................133
6.7. Конечные алгоритмы ......................135
6.8. Задачи и дополнения.......................138
Глава 7. Матричные уравнения ......................140
7.1. Типичные задачи.........................140
7.2. Кронекерово произведение ..................141
7.3. Уравнения..............................143
Глава 8. Неравенства ............................. 147
8.1. Теоремы об альтернативах...................147
8.2. Выпуклые множества и конусы................149
8.3. Теоремы о пересечениях....................152
8.4. Р-матрицы.............................153
8.5. Линейное профаммирование.................156
8.6. Задачи и дополнения.......................161
Глава 9. Положительные матрицы....................162
9.1. Полуупорядоченность и монотонность...........162
9.2. Теорема Перрона.........................163
9.3. Неразложимость..........................168
9.4. Положительная обратимость .................170
9.5. Оператор сдвига и устойчивость...............172
9.6. Импримитивность ........................176
9.7. Стохастические матрицы....................177
9.8. Конус положительно определенных матриц.......179
9.9. Задачи и дополнения.......................180
Гпава 10. Численные методы........................182
10.1. Предмет изучения.........................182
10.2. Ошибки счета и обусловленность..............184
10.3. Оценки сверху и по вероятности...............187
10.4. Возмущения спектра.......................188
10.5. Итерационные методы......................191
10.6. Вычисление собственных значений.............194
Глава 11. Сводка основных определений и результатов.......196
11.1. Аналитическая геометрия....................196
11.2. Векторы и матрицы........................200
11.3. Линейные преобразования...................205
11.4. Квадратичные формы......................208
11.5. Канонические представления.................210
11.6. Функции от матриц .......................211
11.7. Неравенства.............................213
11.8. Положительные матрицы....................214
Обозначения...................................216
Литература....................................218
Предметный указатель............................219

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗