Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру

Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. - М, Физматлит, 1979. - 260 с.
Книга крупного венгерского математика посвящена одному из наиболее важных и бурно развивающихся разделов современной математики - абстрактной алгебре. Написанная простым и доходчивым языком, она позволяет овладеть основными понятиями современной алгебры и рассчитана на студентов, инженеров и всех тех, чья работа или интересы связаны с математикой.
Оглавление
От переводчика 7
Предисловие 8
1. АБСТРАКТНАЯ АЛГЕБРА
Глава первая, ГРУППЫ И ПОЛУГРУППЫ J2
1. Группы подстановок 12
1.1. Перестановки и подстановки 12
1.2. Последовательное выполнение подстановок 14
1.3. Разложение подстановок, циклы, транспозиции 20
2. Понятие группы 27
2.1. Числовые примеры групп 27
2.2. Другие примеры групп 31
2.3. Определение группы 37
3. Свойства элементов группы 38
3.1. Различные способы определения групп 38
3.2. Тождества в группе 43
3.3. Коммутативные групп 49
4. Теоретико-групповые конструкции 49
4.1. Подгруппа групп 49
4.2. Фактор-группа группы 39
4.3. Прямое произведение групп 69
5. Отображение групп 71
5.1. Изоморфизм групп 71
5.2. Гомоморфные отображения 75
5.3. Операции, осуществляемые гомоморфизмами 81
6. Полугруппы и автоматы 83
6.1. Полугруппа, полугруппа с единицей, группа 83
6.2. Свободные полугруппы с единицей 86
6.3. Алгебраическая теория автоматов 88
7. Представления групп 90
Глава вторая. КОЛЬЦА. ТЕЛА И ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 92
1. Кольца и тела 92
1.1. Целые числа и многочлены 92
1.2. Разложение на простые множители 99
2. Векторные пространства и модули 107 2Л. Свойства векторов и элементов 107
2.2. Пространства, порожденные векторами, линейная зависимость, размерность 117
2.3. Изоморфизм и прямая сумма векторных пространств 125
2.4. Модули 130
3. Однородные линейные отображения 132
3.1. Гомоморфизм векторных пространств 132
3.2. Операции над однородными линейными отображениями 138
3.3. Матрицы 143
4. Группы и кольца 153
4.1. Представления групп матрицами 153
4.2. Групповые алгебры
Глава третья. СТРУКТУРЫ, БУЛЕВЫ АЛГЕБРЫ 1б1
1. Структуры и операции над множествами І6І
1.1. Операции над частями одного множества 161
1.2. Структуры, специальные структуры 167
1.3. Частично упорядоченные множества и структуры І71
2. Соотношения между структурами 179
2.1. Подструктура, гомоморфизм, прямое произведение 179
2.2. Идеал, примарный идеал, логические связки 182
2.3. Представления структур 187
Глава четвертая. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ СОВРЕМЕННОЙ
АЛГЕБРЫ 191
1. Общая алгебра, алгебраические структуры І9І
2. Категории, гомологическая алгебра І93
2. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
3. КРАТКИЙ СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ