Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия

Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. М., 1980, 303 с.
Книга посвящена изложению фундаментальных понятий и аппарата линейной алгебры и родственных ей разделов геометрии. От имеющихся курсов линейной алгебры книга отличается большим вниманием к приложениям и связям с другими областями математики: включено обсуждение основных принципов квантовой механики, описана геометрия пространства Минковского, дано введение в линейное программирование. В книге также изложен следующий материал: язык категорий и категорные свойства линейных пространств, кэлерова метрика, введение в теорию многочленов Гильберта.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Часть 1. Линейные пространства и 7
линейные отображения
§ 1. Линейные пространства 7
§ 2. Базис и размерность 14
§ 3. Линейные отображения 21
§ 4. Матрицы 27
§ 5. Подпространства и прямые 38
суммы
§ 6. Факторпространства 47
§ 7. Двойственность 51
§ 8. Структура линейного 54
отображения
§ 9. Жорданова нормальная форма 61
§ 10. Нормированные линейные 68
пространства
§11. Функции линейных 74
операторов
§ 12. Комплексификация и 77
овеществление
§ 13. Язык категорий 83
§ 14. Категорные свойства 88
линейных пространств
Часть 2. Геометрия пространств со 93
скалярным произведением
§ 1. О геометрии 93
§ 2. Скалярные произведения 95
§ 3. Теоремы классификации 102
§ 4. Алгоритм ортогонализации 110
ортогональные многочлены
§ 5. Евклидовы пространства 117
§ 6. Унитарные пространства 126
§ 7. Ортогональные и унитарные 133 операторы
§ 8. Самосопряженные операторы 137
§ 9. Самосопряженные операторы 147
в квантовой механике
§ 10. Геометрия квадратичных 155
форм и собственные значения самосопряженных операторов
§ 11. Трехмерное евклидово 163
пространство
§ 12. Пространство Минковского 171
§ 13. Симплектические 181
пространства
§ 14. Теорема Внтта и группа 185
Витта
§ 15. Алгебры Клиффорда 189
Часть 3. Аффинная и проективная 193
геометрия
§ 1. Аффинные пространства, 193
аффинные отображения и аффинные координаты
§ 2. Аффинные группы 201
§ 3. Аффинные подпространства 205
§ 4. Выпуклые многогранники и 212
линейное программирование
§ 5. Аффинные квадратичные 215
функции и квадрики
§ 6. Проективные пространства 220
§ 7. Проективная двойственность 226
и проективные квадрики
§ 8. Проективные группы и 230
проекции
§ 9. Конфигурации Дезарга и 239
Паппа и классическая проективная геометрия
§ 10. Кэлерова метрика 243
§11. Алгебраические 245
многообразия и многочлены Гильберта
Часть 4. Полилинейная алгебра 254
§ 1. Тензорное произведение 254
линейных пространств
§ 2. Канонические изоморфизмы и 259
линейные отображения тензорных произведений
§ 3. Тензорная алгебра линейного 264 пространства
§ 4. Классические обозначения 266
§ 5. Симметричные тензоры 271
§ 6. Кососимметричные тензоры и 275
внешняя алгебра линейного пространства
§ 7. Внешние формы 285
§ 8. Тензорные поля 287
§ 9. Тензорные произведения в 291
квантовой механике
Предметный указатель 297