Прасолов В. В., Тихомиров В.М. Геометрия

Прасолов В. В., Тихомиров В.М. Геометрия. — М., 2007.—2-е изд., перераб. и доп. —328 е.: ил.
В книге дается систематическое изложение различных геометрий — евклидовой, аффинной, проективной, эллиптической, гиперболической, бесконечномерной. Проблемы различных геометрий рассматриваются с единой точки зрения, и всюду прослеживаются единые корни различных явлений. Все геометрические объекты исследуются с позиций двойственности. Подробно изложена теория коник и квадрик, в том числе и теория коник для неевклидовых геометрий. В книге изложено много ярких геометрических фактов, решено множество красивых геометрических задач.
Многочисленные рисунки помогают яснее представить себе излагаемые геометрические теоремы. В конце глав приводятся задачи и упражнения, которые позволяют использовать книгу в качестве учебника.
Книга призвана способствовать развитию геометрических исследований и совершенствованию математического образования. Для школьников, студентов, учителей математики.
Первое издание книги вышло в 1997 г.
Оглавление
Предисловие 6
Введение 10
Глава 1. Евклидов мир 14
§ 1.1. Евклидовы прямая и плоскость................... 14
§ 1.2. Евклидово n-мерное пространство................. 31
§ 1.3. Введение в многомерный мир евклидовой геометрии...... 36
Глава 2. Аффинный мир 49
§2.1. Аффинная прямая и плоскость................... 49
§2.2. Аффинное пространство. Линейные уравнения и неравенства 61
§2.3. Введение в конечномерную выпуклую геометрию................63
Глава 3. Проективный мир 68
§3.1. Проективная прямая и плоскость....................................68
§3.2. Проективное n-мерное пространство................................81
Глава 4. Коники и квадрики 86
§4.1. Плоские кривые второго порядка....................................86
§4.2. Некоторые дополнения................................................97
§4.3. Некоторые свойства квадрик....................102
Глава 5. Мир неевклидовых геометрий 115
§5.1. Окружность и двумерная сфера..................115
§5.2. Геометрия Лобачевского.......................124
§5.3. Изометрии в трех геометриях....................144
Глава 6. Бесконечномерный мир 168
§6.1. Основные определения........................168
§6.2. Формулировки теорем........................173
§6.3. Доказательства теорем........................176
§6.4. Заключительный комментарий...................181
Дополнительные главы геометрии 184
§1. Геометрия и физика.........................184
§2. Многогранники и многоугольники.................190
§3. Дополнительные вопросы проективной геометрии........200
§4. Специальные свойства коник и квадрик..............221
§5. Дополнительные вопросы неевклидовых геометрий.......237
Решения, указания, ответы 270
Предметный указатель 324
Именной указатель 327

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗