Розенфельд Б. А. Неевклидовы пространства. - М., 1969. - 548 с.
Книга представляет собой систематическое изложение как классических неевклидовых геометрий Лобачевского и Римана любого числа измерений, так и любых проективных метрик. Изложение классических геометрий начинается с обзора доказательств V постулата Евклида с учетом новых исследований в этой области.
Изучаются группы движений неевклидовых пространств, геометрия многомерных плоскостей, сфер, эквидистант,орисфер и квадрик общего вида, различные интерпретации этих пространств и основы их дифференциальной геометрии В последней главе изучаются образы симметрии неевклидовых пространств, образующие модели симметрических пространств, группами движений которых являются простые группы Ли или группы Ли, получаемые из простых предельными переходами.
Эта книга является продолжением книги «Многомерные пространства» (М, «Наука», 1966) того же автора, вместе с которой она охватывает содержание двух третей «Неевклидовых геометрий» (М., Гостехиздат, 1955); оставшаяся треть последней книги войдет в заключительную книгу этой серии «Геометрии групп Ли».
Оглавление
Предисловие ...................... 8
Глава первая. Евклидова геометрия и предистория неевклидовой геометрии.................. 13
Глава вторая. Эллиптическое пространство...... 49
Глава третья. Пространство Лобачевского.......116
Глава четвертая. Гиперболические и симплектическое пространства ...................... 210
Глава пятая. Проективные метрики..........262
Глава шестая. Дифференциальная геометрия неевклидовых пространств...................390
Глава седьмая. Простые и квазипростые группы Ли и образы симметрии..................431
Примечания.......................493
Часть 1
Часть 2
