В. И. КОСТИН. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ. ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ. - М.: ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР,1948.
Настоящий курс сложился в результате многократного чтения его в Горьковском государственном университете и Горьковском педагогическом институте.
Как при чтении курса, так и при подготовке его к печати автору приходилось искать надлежащее сочетание логических и исторических элементов. Конечно, можно было бы начинать с современной аксиоматики, выводя из нее потом все исторически ценное. Но такой путь, вполне доброкачественный в научном отношении, страдал бы педагогическими недостатками, ибо нельзя не согласиться с тем, что „если мы о чем-нибудь не знаем, как оно произошло, то и не понимаем его*. И это прежде всего относится к современной аксиоматике геометрии и связанному с ней методу формальнологической дедукции. Вне надлежащего исторического введения он представляется учащимся висящей в воздухе конструкцией, необходимость, подлинный смысл и значение которой остаются для него скрытыми, сколько бы мы их ни декларировали.
К тому же будущему учителю и ученому не только полезно, но и необходимо знать историю своего предмета — знать, что, где, когда и как произошло и под влиянием чего приняло свой настоящий вид.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Краткий исторический очерк
§ 1. Геометрия до Евклида................................................................5
§ 2. "Начала" Евклида....................................................................10
§ 3. Попытки улучшить аксиоматику Евклида............................................22
§ 4. Попытки доказать пятый постулат Евклида.....•..............................26
§ б. Открытие неевклидовой геометрии..................................................30
Глава II. Абсолютная геометрия
§ 1. Введение............................................................................41
§ 2. Аксиомы сочетания І1-10 и их следствия..............................42
§ 3. Аксиомы порядка II1-4 и их следствия..............................................51
$ 4. Аксиомы движения III1-10 и их следствия..........................................69
§ 5. Аксиома непрерывности IV и ее следствия . ......................................90
§ 6. Заключительные теоремы абсолютной геометрии....................................103
Глава III. Геометрия Евклида
§ 1. Аксиоматика евклидовой геометрии..................................................108
§ 2. Непротиворечивость евклидовой геометрии (аналитическая интерпретация) .... 109
§ 3. Геометрия фигур....................................................................124
§ 4. Интерпретация Пуанкаре............................................................127
§ 5. Внутренняя геометрия развертывающейся поверхности..............................136
§ 6. Полнота аксиоматики евклидовой геометрии......................................138
§ 7. Предложения, эквивалентные 5-му постулату Евклида..............................150
§ 8. О независимости аксиом............................................................161
Глава IV. Геометрия Лобачевского
§ 1. Аксиоматика геометрии Лобачевского..............................................162
§ 2. Непротиворечивость геометрии Лобачевского (интерпретация Бельтрами-Клейна). 166
§ 3. Основные теоремы геометрии Лобачевского на плоскости..........................173
§ 4. Основные теоремы геометрии Лобачевского в пространстве........................191
§ 5. Предельная линия и предельная поверхность..........................................197
Глава V. Тригонометрия Лобачевского и абсолютная тригонометрия
§ 1. Основная формула метрики Лобачевского..........................................214
§ 2. Формулы тригонометрии прямоугольного треугольника..............................216
§ 3. Формулы сложения в тригонометрии Лобачевского................................219
§ 4. Аналитическое выражение функции Лобачевского..................................221
§ 5. Формулы тригонометрии косоугольного треугольника..............................226
§ 6. Абсолютная тригонометрия..........................................................229
§ 7. Тригонометрия центральной связки. Взаимоотношение тригонометрии Лобачев-
ского со сферической....................................................231
§ 8. Геометрия Лобачевского в малом..... ........................................236
Глава VI. Интерпретация геометрии Лобачевского
§ 1. Полнота аксиоматики геометрии Лобачевского......................................241
§ 2. Метрика в интерпретации Бельтрами-Клейна........................................252
§ 3. Интерпретация Пуанкаре............................................................263
§ 4. Геометрия Лобачевского и теория поверхностей....................................271
Глава VII. Теория площадей
§ 1. Площадь многоугольника в геометрии Евклида ....................................281
§ 2. Равновеликость и равносоставленность многоугольников............................287
§ 3. Измерение площадей в геометрии Лобачевского....................................291
§ 4. Развитие понятия о площади........................................................299
Литература..............................................................................303
